Какое максимальное значение принимает данная функция: 44√3/pi +6/pi (44x-22 tgx) (-pi/6:/pi/6)? Подробно изложите

Darya

31

Давайте разберемся с этой задачей пошагово.

Шаг 1: Разложение выражения
Данное выражение может быть разложено на несколько частей для удобства вычислений. Перепишем исходное выражение с разделением на каждую часть:

\( \frac{{44\sqrt{3}}}{\pi} + \frac{6}{\pi} \left( 44x - 22 \tan(x) \right) \left( \frac{-\frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}} \right) \)

Шаг 2: Упрощение выражения
Для начала, вычислим значение внутри скобок внутри второго слагаемого:

\( 44x - 22 \tan(x) \)

Это сложное выражение зависит от значения \(x\), поэтому мы не можем упростить его до числа. Вместо этого, давайте продолжим исследовать выражение.

\( -\frac{\pi}{6}:\frac{\pi}{6} \) может быть упрощено следующим образом:

\( -\frac{\pi}{6} \cdot \frac{6}{\pi} \)

При умножении числителя и знаменателя на 6 и сокращении, получим:

\( -1 \)

Мы можем заменить эту часть исходного выражения на \( -1 \):

\( \frac{44\sqrt{3}}{\pi} + \frac{6}{\pi} \left( 44x - 22 \tan(x) \right) (-1) \)

Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь продолжим раскрывать скобки во втором слагаемом:

\( \frac{6}{\pi} \left( 44x - 22 \tan(x) \right) (-1) \)

Раскрываем скобки:

\( \frac{6}{\pi} \left( -44x + 22 \tan(x) \right) \)

Получаем:

\( \frac{-264x}{\pi} + \frac{132 \tan(x)}{\pi} \)

Шаг 4: Сложение выражений
Теперь объединим все части выражения:

\( \frac{44\sqrt{3}}{\pi} + \frac{-264x}{\pi} + \frac{132 \tan(x)}{\pi} \)

Шаг 5: Нахождение максимального значения
Чтобы найти максимальное значение этой функции, нам нужно проанализировать значение \(x\) и убедиться, что оно максимальное.

Учитывая, что функция \tan(x) может иметь различные значения в зависимости от значения \(x\), мы не можем найти общее максимальное значение. Вместо этого, нам нужно использовать исключения.

Допустим, \(x\) находится в диапазоне от 0 до \(\frac{\pi}{6}\). В этом случае, \(\tan(x)\) будет возрастать от 0 до \(\tan\left(\frac{\pi}{6}\right)\), что равно \(\sqrt{3}\).

Теперь мы можем заменить \(\tan(x)\) на \(\sqrt{3}\) в нашем выражении:

\( \frac{44\sqrt{3}}{\pi} + \frac{-264x}{\pi} + \frac{132 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \)

Шаг 6: Упрощение выражения
Продолжим упрощать это выражение:

\( \frac{44\sqrt{3}}{\pi} + \frac{-264x}{\pi} + \frac{132 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \)

Объединяем числители:

\( \frac{44\sqrt{3} - 264x + 132 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \)

Шаг 7: Финальный ответ
Таким образом, максимальное значение данной функции будет зависеть от значения \(x\). Мы обнаружили, что в диапазоне от 0 до \(\frac{\pi}{6}\) максимальное значение будет достигаться, когда \(\tan(x)\) равно \(\sqrt{3}\). Поэтому, финальный ответ будет иметь следующий вид:

\( \frac{44\sqrt{3} - 264x + 132 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \)