Которое из следующих чисел является рациональным: корень из 40 ; корень из 0.4 ; корень из 0.04; корень из 4000?

Магнитный_Магистр

15

Давайте рассмотрим каждое из предложенных чисел:

1. Корень из 40:
Мы знаем, что число 40 является натуральным числом. Чтобы определить, является ли его корень рациональным числом, нам нужно узнать, является ли 40 полным квадратом. По определению, полный квадрат - это число, которое можно получить путем возведения целого числа в квадрат. К сожалению, 40 не является полным квадратом, так как его корень не является целым числом. Поэтому корень из 40 является иррациональным числом.

2. Корень из 0.4:
Аналогично предыдущему случаю, мы должны проверить, является ли число 0.4 полным квадратом. Заметим, что 0.4 равно \(\frac{4}{10}\), что является десятичной записью для \(\frac{2}{\sqrt{10}}\). Мы видим, что знаменатель не является полным квадратом, а значит корень из 0.4 также является иррациональным числом.

3. Корень из 0.04:
Аналогично предыдущим двум случаям, мы проверяем, является ли число 0.04 полным квадратом. Заметим, что 0.04 равно \(\frac{4}{100}\), что является десятичной записью для \(\frac{2}{\sqrt{100}}\). Обратите внимание, что в знаменателе у нас \(100 = 10^2\), что является полным квадратом. Поэтому корень из 0.04 является рациональным числом.

4. Корень из 4000:
Наконец, рассмотрим корень из 4000. В данном случае, 4000 является полным квадратом, так как его можно представить как \(4000 = 40^2\). Поэтому корень из 4000 равен 40, и следовательно, является рациональным числом.

В итоге, из предложенных чисел, только корень из 0.04 и корень из 4000 являются рациональными числами.