Какой угол треугольника будет самым большим, если длины его сторон равны 14 см, 16 см и 18 см? Пожалуйста, укажите

Parovoz

40

Чтобы определить, какой угол треугольника будет самым большим, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов.

Пусть у нас есть треугольник со сторонами \(a = 14\) см, \(b = 16\) см и \(c = 18\) см. Обозначим угол между сторонами \(a\) и \(b\) как \(\alpha\), между \(b\) и \(c\) как \(\beta\), и между \(c\) и \(a\) как \(\gamma\).

В нашем случае, мы хотим найти самый большой угол, поэтому будем искать максимальное значение среди углов \(\alpha\), \(\beta\), и \(\gamma\).

Согласно теореме косинусов, мы можем использовать следующее соотношение:

\[\cos(\alpha) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]
\[\cos(\beta) = \frac{{c^2 + a^2 - b^2}}{{2ca}}\]
\[\cos(\gamma) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Теперь, чтобы найти значения косинусов углов, мы можем подставить значения сторон треугольника:

\[\cos(\alpha) = \frac{{16^2 + 18^2 - 14^2}}{{2 \cdot 16 \cdot 18}} = \frac{{256 + 324 - 196}}{{576}} = \frac{{384}}{{576}} = \frac{{2}}{{3}}\]

\[\cos(\beta) = \frac{{18^2 + 14^2 - 16^2}}{{2 \cdot 18 \cdot 14}} = \frac{{324 + 196 - 256}}{{504}} = \frac{{264}}{{504}} = \frac{{22}}{{42}} = \frac{{11}}{{21}}\]

\[\cos(\gamma) = \frac{{14^2 + 16^2 - 18^2}}{{2 \cdot 14 \cdot 16}} = \frac{{196 + 256 - 324}}{{448}} = \frac{{128}}{{448}} = \frac{{8}}{{28}} = \frac{{2}}{{7}}\]

Теперь, чтобы найти значения углов, мы можем применить обратные функции косинуса (арккосинус) к полученным значениям косинусов:

\[\alpha = \arccos\left(\frac{{2}}{{3}}\right) \approx 48.19^\circ\]
\[\beta = \arccos\left(\frac{{11}}{{21}}\right) \approx 57.73^\circ\]
\[\gamma = \arccos\left(\frac{{2}}{{7}}\right) \approx 74.08^\circ\]

Теперь, чтобы найти самый большой угол, мы просто выбираем максимальное значение из трех углов.

Таким образом, самым большим углом в треугольнике с длинами сторон 14 см, 16 см и 18 см будет угол \(\gamma\) около 74 градусов. Мы округляем его до целых чисел, поэтому ответ составляет 74 градуса.