Какие значения переменной приводят к значению функции y=-7x^2-38x-14?

Виктория

2

Чтобы найти значения переменной \(x\), которые приводят к определенному значению функции \(y\), мы можем использовать уравнение и решить его относительно переменной \(x\).

Итак, у нас дана функция \(y = -7x^2 - 38x - 14\) и нам нужно найти значения \(x\), которые приводят к определенному значению \(y\).

Шаг 1: Установим уравнение

Дано: \(y = -7x^2 - 38x - 14\)

Мы хотим найти значения \(x\), поэтому заменим \(y\) на конкретное значение, скажем \(y = 0\):

\[0 = -7x^2 - 38x - 14\]

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Давайте решим получившееся квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта или разложение на множители.

Шаг 3: Применим формулу дискриминанта

Для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) дискриминант \(D\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае: \(a = -7\), \(b = -38\), \(c = -14\).

Подставим значения в формулу:

\[D = (-38)^2 - 4(-7)(-14)\]

\[D = 1444 - 392\]

\[D = 1052\]

Шаг 4: Найдем значения \(x\)

Если дискриминант \(D > 0\), то у уравнения есть два действительных корня. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один действительный корень. Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае \(D = 1052\), поэтому уравнение имеет два действительных корня.

Используем формулу квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Вставим значения:

\[x = \frac{-(-38) \pm \sqrt{1052}}{2(-7)}\]

\[x = \frac{38 \pm \sqrt{1052}}{-14}\]

Шаг 5: Вычислим значения \(x\)

Разделим на -14:

\[x_1 = \frac{38 + \sqrt{1052}}{-14}\]

\[x_2 = \frac{38 - \sqrt{1052}}{-14}\]

Вычислим значения:

\[x_1 \approx -0.448\]

\[x_2 \approx -4.925\]

Итак, если мы заменим переменную \(x\) на значения -0.448 и -4.925, мы получим соответствующие значения функции \(y\) равные 0.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, какие значения переменной приводят к значению функции \(y = -7x^2 - 38x - 14\). Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.