Какие значения t удовлетворяют уравнению: синт = -0.1? Запишите ответ в формате t = (-1)^k arcsin + πk, где k
Какие значения t удовлетворяют уравнению: синт = -0.1? Запишите ответ в формате t = (-1)^k arcsin + πk, где k ∈ Z.
Morskoy_Korabl_4725 23
Постановка задачи: Необходимо найти значения \(t\), которые удовлетворяют уравнению \(\sin(t) = -0.1\).Решение:
Для начала обратимся к тригонометрической функции арксинус, обозначенной как \(\arcsin(x)\).
Эта функция возвращает угол \(t\), для которого \(\sin(t) = x\), где \(t\) находится в пределах от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).
Итак, у нас дано \(\sin(t) = -0.1\).
Чтобы найти значения \(t\), мы должны применить арксинус от обеих сторон уравнения:
\[\arcsin(\sin(t)) = \arcsin(-0.1).\]
Используя тригонометрическое свойство, которое гласит, что \(\arcsin(\sin(t)) = t\), где \(t\) находится в пределах от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\), мы можем переписать уравнение в следующем виде:
\[t = \arcsin(-0.1).\]
Однако это выражение не дает нам окончательного ответа. Обратите внимание, что арксинус возвращает только значения в пределах от \(-\frac{\pi}{2}\) до \(\frac{\pi}{2}\).
Для полного решения данного уравнения, нам нужно найти все возможные углы \(t\) для которых выполняется признак \(\sin(t) = -0.1\).
Тригонометрическая функция синуса имеет период \(2\pi\), что означает, что любой угол \(t\) будет удовлетворять условию, если добавим к нему любое целое число умноженное на \(2\pi\).
Таким образом, мы можем записать общее решение уравнения в следующем виде:
\[t = \arcsin(-0.1) + 2\pi k,\]
где \(k\) - целое число.
Окончательный ответ должен быть записан в установленном формате:
\[t = \arcsin(-0.1) + \pi k,\]
где \(k\) - целое число.
Таким образом, значения \(t\), которые удовлетворяют уравнению \(\sin(t) = -0.1\), могут быть представлены в виде \(t = \arcsin(-0.1) + \pi k\), где \(k\) - целое число.