Какие значения x и y соответствуют точке пересечения графиков функции y=(1/3)^x?

Матвей

49

Чтобы найти точку пересечения графиков функции у=(1/3)^х, мы должны решить уравнение, в котором функции равны друг другу. В данном случае, у функции y=(1/3)^x нет явного алгебраического решения для x. Однако, мы можем приблизительно найти значения x и y, соответствующие точке пересечения, с помощью графика и численных методов.

Для начала, построим график функции y=(1/3)^x.

\[
\begin{{array}}{{|c|c|}}
\hline
x & y \\
\hline
-2 & 9 \\
-1 & \frac{1}{3} \\
0 & 1 \\
1 & \frac{1}{3} \\
2 & \frac{1}{9} \\
\hline
\end{{array}}
\]

С помощью данной таблицы, мы можем нарисовать график, отметив эти точки на координатной плоскости. График будет выглядеть как экспоненциально убывающая кривая, уходящая в ноль при x\(\to -\infty\).

Теперь, чтобы найти приближенные значения x и y точки пересечения, мы можем использовать численные методы, такие как метод хорд или метод половинного деления.

Допустим, мы будем использовать метод половинного деления для нахождения значения x. Для этого определим начальный интервал (a, b), в котором происходит пересечение графиков функций y=(1/3)^x и y=0. Заметим, что y=0 соответствует оси x.

На основании нашего графика и интуиции, возьмем интервал от x=-1 до x=0. Проверим значения функции в концах интервала:

При x=-1, y=(-1/3), при x=0, y=1

Так как значения функции в концах интервала разных знаков, мы можем утверждать, что точка пересечения находится между x=-1 и x=0.

Применим метод половинного деления для нахождения значения x, точнее его приближенного значения. Метод половинного деления заключается в разделении интервала пополам до тех пор, пока не будет достигнута достаточная точность.

Давайте разделим интервал пополам и проверим, в какой половине находится точка пересечения.

Мы берем новый интервал от x=-1 до x=-0.5, и вычисляем значения функции в его концах:

При x=-1, y=(-1/3), при x=-0.5, y=0.56

Снова, у нас есть значения функции в концах, которые разных знаков. Это означает, что точка пересечения находится между x=-1 и x=-0.5.

Продолжаем делить интервал пополам и проверяем значения функции в концах новых интервалов, пока не достигнем достаточной точности.

Продолжая этот процесс, после нескольких итераций, мы можем получить приближенные значения x и y точки пересечения:

При x\(\approx\) -0.736, y\(\approx\) 0

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=(1/3)^x и y=0 примерно равна (-0.736, 0).