Какие значения x нужно подставить в уравнение у = 2x^2 + 3x - 2, чтобы найти абсциссу точки?

Putnik_S_Kamnem

59

Для того чтобы найти абсциссу точки, мы должны решить уравнение \(y = 2x^2 + 3x - 2\) относительно переменной \(x\). Рассмотрим каждый шаг решения подробно.

Шаг 1: Записываем заданное уравнение:
\[2x^2 + 3x - 2 = y\]

Шаг 2: Меняем местами \(y\) и \(0\), чтобы получить уравнение, которое мы будем решать:
\[2x^2 + 3x - 2 = 0\]
Теперь наша задача сводится к нахождению значений \(x\), при которых это квадратное уравнение равно нулю.

Шаг 3: Решаем уравнение с помощью квадратного трехчлена, формула которого имеет вид:
\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В данном случае, у нас есть:
\(a = 2\)
\(b = 3\)
\(c = -2\)
Подставим значения в формулу, чтобы найти корни уравнения.

Шаг 4: Вычисляем дискриминант \(\Delta\):
\(\Delta = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25\)

Шаг 5: Находим корни уравнения с помощью формулы:
\[x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{{\Delta}}}}{{2a}}\]
Подставляем значения для нахождения корней:
\[x_{1,2} = \frac{{-3 \pm \sqrt{{25}}}}{{2 \cdot 2}}\]
\[x_{1,2} = \frac{{-3 \pm 5}}{{4}}\]

Шаг 6: Выполняем вычисления:
\[x_1 = \frac{{-3 + 5}}{{4}} = \frac{{2}}{{4}} = \frac{{1}}{{2}}\]
\[x_2 = \frac{{-3 - 5}}{{4}} = \frac{{-8}}{{4}} = -2\]

Таким образом, чтобы найти абсциссу точки, необходимо подставить значения \(x = \frac{{1}}{{2}}\) и \(x = -2\) в уравнение \(y = 2x^2 + 3x - 2\). Но помните, что это решение нашего квадратного уравнения и отвечает на поставленную задачу.