Какие значения x приводят к постоянному знаку у функции f(x)=2x-7?

Kuznec

21

Чтобы определить, какие значения \( x \) приводят к постоянному знаку функции \( f(x) = 2x - 7 \), мы должны рассмотреть, когда \( f(x) \) является положительной или отрицательной.

Для начала, давайте решим уравнение \( f(x) = 0 \), чтобы найти значения \( x \), при которых функция пересекает ось \( x \):

\[ 2x - 7 = 0 \]

Добавим 7 к обеим сторонам:

\[ 2x = 7 \]

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы изолировать \( x \):

\[ x = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Таким образом, мы нашли, что функция пересекает ось \( x \) в точке \( x = 3.5 \).

Теперь давайте рассмотрим значения \( x \), которые больше и меньше \( x = 3.5 \), чтобы определить знак функции \( f(x) \) в этих интервалах. Для этого мы можем выбрать любое значение \( x \) из каждого интервала и подставить его в \( f(x) \), чтобы проверить знак.

1) Если \( x < 3.5 \), возьмем, например, \( x = 2 \):

\[ f(2) = 2 \cdot 2 - 7 = -3 \]

Таким образом, функция \( f(x) \) отрицательна для всех \( x < 3.5 \).

2) Если \( x > 3.5 \), возьмем, например, \( x = 4 \):

\[ f(4) = 2 \cdot 4 - 7 = 1 \]

Таким образом, функция \( f(x) \) положительна для всех \( x > 3.5 \).

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

- Если \( x < 3.5 \), то функция \( f(x) \) отрицательна.
- Если \( x > 3.5 \), то функция \( f(x) \) положительна.
- Если \( x = 3.5 \), то функция \( f(x) \) равна нулю.

Таким образом, значения \( x \), которые приводят к постоянному знаку функции \( f(x) = 2x - 7 \), будут следующими:

- Для \( x < 3.5 \), все значения \( x \) будут приводить к отрицательному знаку.
- Для \( x > 3.5 \), все значения \( x \) будут приводить к положительному знаку.
- Для \( x = 3.5 \), функция будет равна нулю.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным! Если у Вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.