Какие значения x приводят к постоянному знаку у функции f(x)=2x-7?

Kuznec

21

Чтобы определить, какие значения $x$ приводят к постоянному знаку функции $f(x)=2x-7$, мы должны рассмотреть, когда $f(x)$ является положительной или отрицательной.

Для начала, давайте решим уравнение $f(x)=0$, чтобы найти значения $x$, при которых функция пересекает ось $x$:

$$2x-7=0$$

Добавим 7 к обеим сторонам:

$$2x=7$$

Теперь поделим обе стороны на 2, чтобы изолировать $x$:

$$x=\frac{7}{2}=3.5$$

Таким образом, мы нашли, что функция пересекает ось $x$ в точке $x=3.5$.

Теперь давайте рассмотрим значения $x$, которые больше и меньше $x=3.5$, чтобы определить знак функции $f(x)$ в этих интервалах. Для этого мы можем выбрать любое значение $x$ из каждого интервала и подставить его в $f(x)$, чтобы проверить знак.

1) Если $x<3.5$, возьмем, например, $x=2$:

$$f(2)=2\cdot 2-7=-3$$

Таким образом, функция $f(x)$ отрицательна для всех $x<3.5$.

2) Если $x>3.5$, возьмем, например, $x=4$:

$$f(4)=2\cdot 4-7=1$$

Таким образом, функция $f(x)$ положительна для всех $x>3.5$.

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

- Если $x<3.5$, то функция $f(x)$ отрицательна.
- Если $x>3.5$, то функция $f(x)$ положительна.
- Если $x=3.5$, то функция $f(x)$ равна нулю.

Таким образом, значения $x$, которые приводят к постоянному знаку функции $f(x)=2x-7$, будут следующими:

- Для $x<3.5$, все значения $x$ будут приводить к отрицательному знаку.
- Для $x>3.5$, все значения $x$ будут приводить к положительному знаку.
- Для $x=3.5$, функция будет равна нулю.

Надеюсь, это решение было полезным и понятным! Если у Вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.