Какие значения x удовлетворяют уравнению ((3x⁴)⁴⋅(4x⁷)³) = -72²? В ответе, укажи наибольший корень из двух

Zhuchka

52

Давайте разберемся с этой задачей о нахождении значений \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(((3x^4)^4 \cdot (4x^7)^3) = (-72)^2\).

Для начала, давайте упростим выражение в скобках:

\(((3x^4)^4 \cdot (4x^7)^3) = ((81x^{16}) \cdot (64x^{21})) = 5184x^{37}\).

Теперь у нас есть уравнение: \(5184x^{37} = (-72)^2\). Мы знаем, что \((-72)^2 = 5184\), следовательно, уравнение принимает вид \(5184x^{37} = 5184\).

Теперь нам нужно решить это уравнение. Для этого мы делим обе стороны на 5184, чтобы избавиться от множителя перед \(x^{37}\):

\(\frac{{5184x^{37}}}{{5184}} = \frac{{5184}}{{5184}}\).

Теперь получаем:

\(x^{37} = 1\).

Мы знаем, что любое число, возводимое в степень 1, равно самому себе, следовательно:

\(x = 1\).

Таким образом, наше уравнение имеет только одно решение \(x = 1\).

Однако, в задаче требуется указать наибольший корень из двух, поэтому мы должны проверить, является ли \(x = 1\) наибольшим из двух корней уравнения. Для этого нам нужно найти еще одно значение \(x\), удовлетворяющее уравнению.

Итак, возьмем уравнение \(5184x^{37} = (-72)^2\) и поделим обе стороны на 5184:

\(\frac{{5184x^{37}}}{{5184}} = \frac{{(-72)^2}}{{5184}}\).

Получаем:

\(x^{37} = \frac{{5184}}{{5184}} = 1\).

Затем возведем обе стороны уравнения в 1/37 степень, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \sqrt[37]{1}\).

Мы знаем, что корень любого числа, равный 1, также равен 1. Поэтому второе значение \(x\) равно 1.

Таким образом, оба значения \(x\) равны 1. Ответ: наибольший корень из двух составляет \(x = 1\).