Какие значения x являются корнями квадратного трехчлена x2-5x+6?

Карнавальный_Клоун

35

Чтобы найти значения x, которые являются корнями данного квадратного трехчлена \(x^2 - 5x + 6\), мы можем воспользоваться методом факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся методом факторизации.

1. Для начала, распишем выражение \(x^2 - 5x + 6\) в виде произведения двух линейных множителей:
\((x - a)(x - b)\), где a и b - числа, которые будут корнями данного уравнения.

2. Мы можем найти значения a и b, разложив число 6 на два множителя таким образом, чтобы их сумма была равна -5 (коэффициент перед x). Рассмотрим все возможные комбинации:
- 6 * 1 = 6 и 6 + 1 = 7 (недостаточно, не равно -5)
- 3 * 2 = 6 и 3 + 2 = 5 (да, сумма равна -5)

3. Заметим, что если мы заменим x в исходном уравнении на a и b, каждый из двух множителей станет равен нулю:
\(x - a = 0\) или \(x - b = 0\)
Решим каждое уравнение по отдельности, чтобы найти значения x, являющиеся корнями.

Для \(x - a = 0\), добавим а к обеим сторонам уравнения:
\(x = a\)

Для \(x - b = 0\), добавим b к обеим сторонам уравнения:
\(x = b\)

4. Поэтому, значения x, являющиеся корнями данного квадратного трехчлена \(x^2 - 5x + 6\), равны a и b. Ранее мы нашли, что a = 3 и b = 2, поэтому корни этого квадратного трехчлена будут: x = 3 и x = 2.

Таким образом, значения x, являющиеся корнями данного квадратного трехчлена \(x^2 - 5x + 6\), равны 3 и 2.