Какова амплитуда, период и частота для закона движения тела x(t) = 3sin(10πt+2), где x(t) - перемещение тела

Сузи

38

Конечно! Давайте разберемся с задачей.

Закон движения тела дан в виде уравнения \[
x(t) = 3\sin(10\pi t + 2),
\]где x(t) обозначает перемещение тела в метрах, а t представляет время в часах.

Для начала, давайте рассмотрим амплитуду. Амплитуда функции указывает на максимальное значение функции. В данном случае амплитуда равна 3, так как перед синусом стоит число 3. Это означает, что максимальное перемещение тела составляет 3 метра в положительном и отрицательном направлениях относительно положения равновесия.

Теперь перейдем к периоду. Период функции определяет, через сколько времени функция повторяет свое значение. Для синусоидальной функции период можно вычислить, используя формулу \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - коэффициент при \(t\) внутри синуса. В данном случае \(\omega = 10\pi\), поэтому период можно найти следующим образом: \[
T = \frac{2\pi}{{10\pi}} = \frac{1}{5} \text{ часа}.
\]Таким образом, функция повторяется каждые \(\frac{1}{5}\) часа или 12 минут.

И наконец, у нас осталась частота. Частота - это обратная величина периоду и показывает, сколько раз функция повторяется за единицу времени. Мы можем найти частоту, используя формулу \(f = \frac{1}{T}\), где \(f\) обозначает частоту. Для функции движения в нашем случае частота равна: \[
f = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 5 \text{ повторений в час}.
\]Таким образом, функция повторяется 5 раз в течение одного часа.

Итак, в результате, амплитуда равна 3 метра, период составляет \(\frac{1}{5}\) часа (или 12 минут), а частота равна 5 повторениям в час.