Какие значения y удовлетворяют уравнению (12y+18)•(1,6-0,2y)=0?

Eduard

3

Решим данное уравнение пошагово:

1. Исходное уравнение: \((12y+18)•(1,6-0,2y)=0\).

2. Раскроем скобки, умножив каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке:
\[12y•1,6+12y•(-0,2y)+18•1,6+18•(-0,2y)=0\].

3. Упростим получившееся выражение, выполнив умножение:
\[19,2y-2,4y^2+28,8-3,6y=0\].

4. Упорядочим все члены уравнения в порядке убывания степеней переменной:
\(-2,4y^2+19,2y-3,6y+28,8=0\).

5. Сложим или вычтем подобные члены, чтобы собрать коэффициенты при одинаковых степенях переменной:
\(-2,4y^2+15,6y+28,8=0\).

6. Для удобства решения данного квадратного уравнения, мы можем умножить все члены на -1:
\[2,4y^2-15,6y-28,8=0\].

7. Теперь мы можем применить квадратную формулу для решения уравнения вида \(ay^2+by+c=0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты этого уравнения.
Квадратная формула имеет вид: \(y=\frac{{-b\pm\sqrt{{b^2-4ac}}}}{{2a}}\).

В данном уравнении \(a=2,4\), \(b=-15,6\) и \(c=-28,8\).

8. Найдем дискриминант \(D\) по формуле: \(D=b^2-4ac\):
\[D=(-15,6)^2-4•2,4•(-28,8)=243,36\].

9. Так как дискриминант положительный (\(D>0\)), у уравнения есть два действительных корня.

10. Теперь найдем значения \(y\) с помощью квадратной формулы:
\[y=\frac{{-(-15,6)\pm\sqrt{{243,36}}}}{{2•2,4}}\].

11. Раскроем скобки и упростим выражение:
\[y=\frac{{15,6\pm15,6}}{{4,8}}\].

12. Рассмотрим два случая:

a) При положительном знаке \((+)\):
\[y=\frac{{15,6+15,6}}{{4,8}}=6\].

b) При отрицательном знаке \((-)\):
\[y=\frac{{15,6-15,6}}{{4,8}}=0\].

13. Итак, получили два значения \(y\), которые удовлетворяют данному уравнению:
\[y_1=6\] и \(y_2=0\).

Ответ: Значения \(y\), удовлетворяющие уравнению \((12y+18)•(1,6-0,2y)=0\), равны \(6\) и \(0\).