Какие знаки имеют абсцисса и ордината точки P, которая лежит на единичной окружности и была получена путем поворота

Ignat_6368

21

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с определением абсциссы и ординаты точки на координатной плоскости. Координатная плоскость представляет собой двумерное пространство, где точка может быть определена с помощью двух чисел: абсциссы (x-координаты) и ординаты (y-координаты).

Для данной задачи, имеем точку P, которая лежит на единичной окружности. Единичная окружность - это окружность радиусом 1, с центром в начале координат (0,0). Точка P получается путем поворота на угол α = -15.

Теперь давайте посмотрим на значение угла α = -15. Поскольку данный угол отрицательный, мы должны повернуться по часовой стрелке на 15 градусов.

Так как точка P лежит на единичной окружности, расстояние от центра окружности до точки P всегда будет равно 1. Это значит, что координаты точки P будут представлять собой два числа, обозначенные как (x, y), где x - это абсцисса (x-координата), а y - это ордината (y-координата) точки P.

Поскольку точка P лежит на единичной окружности, ее координаты (x, y) будут представлять собой значения синуса и косинуса угла α. Однако, поскольку нас интересует, какой знак имеют абсцисса и ордината, необходимо рассмотреть знаки отдельно.

Сначала, давайте найдем значение x-координаты (абсциссы) точки P. Формула для вычисления x-координаты на единичной окружности при известном угле α это: \(x = \cos(\alpha)\).

Подставляя значение угла α = -15 в эту формулу, получаем: \(x = \cos(-15)\).

Теперь, нам нужно вычислить значение этой функции косинуса. Косинус - это тригонометрическая функция, которая представляет собой отношение прилежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Однако, поскольку нас интересует только знак координаты, мы можем воспользоваться таблицей значений косинуса.

Таблица косинуса показывает, что для угла -15 градусов, значение косинуса положительное. Это означает, что абсцисса точки P имеет положительный знак.

Теперь, давайте найдем значение y-координаты (ординаты) точки P. Формула для вычисления y-координаты на единичной окружности при известном угле α это: \(y = \sin(\alpha)\).

Подставляя значение угла α = -15 в эту формулу, получаем: \(y = \sin(-15)\).

Теперь, нам нужно вычислить значение этой функции синуса. Синус - это также тригонометрическая функция, которая представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. В таблице значений синуса для угла -15 градусов видно, что значение синуса отрицательное. Это означает, что ордината точки P имеет отрицательный знак.

Итак, ответ на задачу: абсцисса (x-координата) точки P имеет положительный знак, а ордината (y-координата) точки P имеет отрицательный знак.