Какое число идет третьим в данной шифровке, если известно, что информация зашифрована в виде последовательности чисел

Зинаида

22

Данную задачу можно решить, используя знания об арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одной и той же постоянной разности.

В данной задаче нам известно, что четвертое число равно -24, а пятое число равно -37. Обозначим первое число последовательности как \( a_1 \), а разность между числами - как \( d \).

По определению арифметической прогрессии, пятое число равно сумме первого числа и четырех разностей:
\[ a_5 = a_1 + 4d \]
Также нам известно, что пятое число равно -37, поэтому можем записать:
\[ -37 = a_1 + 4d \]

Аналогично, четвертое число равно сумме первого числа и трех разностей:
\[ a_4 = a_1 + 3d \]
Из условия задачи следует, что четвертое число равно -24, поэтому можем записать:
\[ -24 = a_1 + 3d \]

У нас получилась система уравнений из двух уравнений с двумя неизвестными \( a_1 \) и \( d \).

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого вычтем из первого уравнения второе:
\[ (-37) - (-24) = (a_1 + 4d) - (a_1 + 3d) \]
\[ -37 + 24 = a_1 + 4d - a_1 - 3d \]
\[ -13 = d \]

Мы нашли значение разности \( d \) - она равна -13. Подставим это значение во второе уравнение и найдем первое число последовательности \( a_1 \):
\[ -24 = a_1 + 3(-13) \]
\[ -24 = a_1 - 39 \]
\[ a_1 = -24 + 39 \]
\[ a_1 = 15 \]

Таким образом, первое число последовательности \( a_1 \) равно 15, а разность \( d \) равна -13.

Теперь, чтобы найти третье число в последовательности, мы можем использовать формулу:
\[ a_3 = a_1 + 2d \]
Подставим значения \( a_1 = 15 \) и \( d = -13 \):
\[ a_3 = 15 + 2(-13) \]
\[ a_3 = 15 - 26 \]
\[ a_3 = -11 \]

Ответ: третье число в данной шифровке равно -11.