Какова вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля
Какова вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля, при условии, что в колоде находится 36 карт? Ответ необходимо записать в виде десятичной дроби и округлить до тысячных.
Мандарин 64
Чтобы найти вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля, нам необходимо вычислить количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.Первым шагом определим общее количество возможных исходов. В колоде из 36 карт находится 4 туза и 4 короля. Поэтому общее количество возможных исходов можно найти по формуле сочетаний:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]
Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.
В нашем случае нам нужно выбрать 2 карты из 8 (4 туза и 4 короля). Подставим значения в формулу:
\[
C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{2 \cdot 6!}} = 28
\]
Теперь вычислим количество благоприятных исходов. Чтобы была только одна карта туза и только одна карта короля, мы можем выбрать 1 туза из 4 и 1 короля из оставшихся 4 карт. То есть, нам нужно выбрать 1 карту из каждого значения.
\[
C(4, 1) \cdot C(4, 1) = 4 \cdot 4 = 16
\]
Теперь найдем вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
\[
P = \frac{{16}}{{28}} \approx 0.571
\]
Округлим данную десятичную дробь до тысячных:
\[
P \approx 0.571
\]
Таким образом, вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля составляет около 0.571 (округлено до тысячных).