Какова вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля

Мандарин

64

Чтобы найти вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля, нам необходимо вычислить количество благоприятных исходов и разделить его на общее количество возможных исходов.

Первым шагом определим общее количество возможных исходов. В колоде из 36 карт находится 4 туза и 4 короля. Поэтому общее количество возможных исходов можно найти по формуле сочетаний:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае нам нужно выбрать 2 карты из 8 (4 туза и 4 короля). Подставим значения в формулу:

\[
C(8, 2) = \frac{{8!}}{{2!(8-2)!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{2 \cdot 6!}} = 28
\]

Теперь вычислим количество благоприятных исходов. Чтобы была только одна карта туза и только одна карта короля, мы можем выбрать 1 туза из 4 и 1 короля из оставшихся 4 карт. То есть, нам нужно выбрать 1 карту из каждого значения.

\[
C(4, 1) \cdot C(4, 1) = 4 \cdot 4 = 16
\]

Теперь найдем вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

\[
P = \frac{{16}}{{28}} \approx 0.571
\]

Округлим данную десятичную дробь до тысячных:

\[
P \approx 0.571
\]

Таким образом, вероятность того, что из четырех сданных карт будет только одна карта туза и только одна карта короля составляет около 0.571 (округлено до тысячных).