Каким образом можно графически представить уравнение 0,5х=х+3?

Morskoy_Briz

67

Чтобы графически представить уравнение \(0.5x = x + 3\), мы будем использовать координатную плоскость. Давайте начнем с привычной декартовой системы координат, где ось \(x\) представлена горизонтально, а ось \(y\) - вертикально. Наша задача - найти точку или точки пересечения графиков \(0.5x\) и \(x + 3\), так как они будут представлять значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению.

Для начала давайте представим каждую из функций, относящихся к обоим частям уравнения. Функция \(0.5x\) - это прямая, у которой значение \(y\) всегда равно половине значения \(x\). Если мы построим несколько точек на этой прямой, мы сможем найти достаточно информации о ее расположении.

Теперь давайте построим график функции \(x + 3\). Функция \(x + 3\) представляет собой прямую с наклоном 1 и y-пересечением 3. Это означает, что ее наклон (или коэффициент наклона) равен 1, а пересечение с осью \(y\) происходит при \(y = 3\). Зная эти две точки, мы можем провести график этой функции.

Теперь, чтобы найти точки пересечения \(0.5x\) и \(x + 3\), мы должны найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим функциям одновременно. Это можно сделать, найдя точку пересечения графиков.

Чтобы решить это уравнение графически, мы должны изобразить оба графика на одном графике и найти точку пересечения. Причем, точка пересечения будет являться решением этого уравнения.

Посмотрите на график, который я создал ниже, чтобы увидеть визуальное представление этого уравнения.

\[
\begin{align*}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = \(x\),
ylabel = \(y\),
xmin = -10, xmax = 10,
ymin = -10, ymax = 10,
]
\addplot [
domain=-10:10,
samples=100,
color=red,
]
{0.5*x};
\addlegendentry{\(y = 0.5x\)}
\addplot [
domain=-10:10,
samples=100,
color=blue,
]
{x+3};
\addlegendentry{\(y = x + 3\)}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{align*}
\]

Как видно из графика, графики функций \(0.5x\) и \(x + 3\) пересекаются в точке \((-6, -3)\). Это означает, что значения \(x\), удовлетворяющие уравнению \(0.5x = x + 3\), равны -6.

Таким образом, графическое представление уравнения \(0.5x = x + 3\) демонстрирует, что единственное решение этого уравнения - это \(x = -6\).