Каким образом можно определить максимальное значение функции y = -79 - 18x - x^2, найдя корни?

Magnitnyy_Lovec

44

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала, нам нужно найти корни уравнения \(y = -79 - 18x - x^2\), поскольку это поможет нам определить максимальное значение функции.

Шаг 1: Найдите вершину параболы
Для нахождения корней и максимального значения функции, мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Вершина параболы может быть найдена по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты заданного квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае, у нас есть уравнение \(y = -79 - 18x - x^2\), где \(a = -1\), \(b = -18\), и \(c = -79\). Подставляя значения в формулу, получаем:
\[x = -\frac{-18}{2(-1)}\]

Раскрываем скобки и упрощаем:
\[x = -\frac{-18}{-2}\]
\[x = -\frac{18}{2}\]
\[x = -9\]

Шаг 2: Найдите значение функции в вершине параболы
Теперь, зная \(x\)-координату вершины, мы можем найти \(y\)-координату путем подстановки \(x = -9\) в исходное уравнение \(y = -79 - 18x - x^2\):

\[y = -79 - 18(-9) - (-9)^2\]
\[y = -79 + 162 - 81\]
\[y = 2\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((-9, 2)\).

Шаг 3: Определите максимальное значение функции
Максимальное значение функции будет являться \(y\)-координатой вершины параболы. В данном случае, максимальное значение равно 2.

Так что, максимальное значение функции \(y = -79 - 18x - x^2\) равно 2, достигается при \(x = -9\).

Надеюсь, этот шаг за шагом анализ помог вам понять, как найти максимальное значение функции, используя корни уравнения.