Каким образом можно определить объем выборки и составить закон распределения случайной величины на основе таблицы

Misticheskiy_Podvizhnik

59

Для определения объема выборки и составления закона распределения случайной величины на основе таблицы с данными о характеристиках и их частоте появления необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вначале, давайте разберемся, что такое выборка. Выборка - это некоторое подмножество элементов из генеральной совокупности, из которой она была взята. Она представляет собой данные, которые мы анализируем.

2. Заглянем в таблицу с данными о характеристиках и их частоте появления. Здесь характеристика может быть разными значениями случайной величины, а частота появления - количество раз, которое эта характеристика встречается в выборке.

3. Для определения объема выборки необходимо просуммировать все частоты появления в таблице. Это покажет, сколько элементов содержится в выборке. Обозначим эту сумму как \( n \).

4. Затем, для каждой характеристики вычислим относительные частоты. Относительная частота для каждой характеристики равна частоте появления этой характеристики, деленной на общий объем выборки \( n \). Обозначим относительную частоту для каждой характеристики как \( f \).

5. Теперь, для составления закона распределения, мы можем использовать эти относительные частоты \( f \) в качестве вероятностей для каждой характеристики случайной величины. Таким образом, закон распределения будет содержать пары "характеристика - вероятность". Мы можем представить эти пары в виде таблицы или графика.

Теперь перейдем к вычислению выборной средней, дисперсии и среднего квадратического отклонения:

6. Для вычисления выборной средней, необходимо умножить каждую характеристику на ее вероятность и просуммировать результаты. Таким образом, выборная средняя будет равна сумме произведений характеристик и соответствующих вероятностей.

7. Для вычисления выборной дисперсии, нужно вычесть выборную среднюю из каждой характеристики, возведенной в квадрат, а затем умножить каждый результат на соответствующую вероятность и просуммировать все значения. Формула для этого выглядит следующим образом: \[ D = \sum (x_i - \overline{x})^2 \cdot f_i \], где \( D \) - выборная дисперсия, \( x_i \) - характеристика, \( \overline{x} \) - выборная средняя, а \( f_i \) - вероятность данной характеристики.

8. И, наконец, чтобы вычислить выборное среднее квадратическое отклонение, необходимо извлечь квадратный корень из выборной дисперсии. Формула для этого будет выглядеть так: \[ \sigma = \sqrt{D} \], где \( \sigma \) - выборное среднее квадратическое отклонение, а \( D \) - выборная дисперсия.

Помните, что эти формулы применяются исключительно к выборке, а не к генеральной совокупности. Обратите внимание на единицы измерения при вычислении дисперсии и среднего квадратического отклонения, так как они могут отличаться от характеристик случайной величины.

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ поможет вам понять, как определить объем выборки, составить закон распределения и вычислить выборную среднюю дисперсию и среднее квадратичное отклонение на основе данной выборки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!