Каким образом можно представить данное выражение в виде квадрата двучлена?

Ледяной_Волк

29

Чтобы представить данное выражение в виде квадрата двучлена, мы можем применить метод завершения квадрата. Этот метод основан на заметной алгебраической формуле \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a \) и \( b \) - переменные.

В данном случае у нас имеется выражение, которое представлено в виде \( x^2 + 6x + 9 \). Мы замечаем, что первый и последний члены являются квадратами и что средний член равен удвоенному произведению корня квадратного первого и последнего членов.

Теперь мы можем применить формулу и переписать исходное выражение в виде квадрата двучлена следующим образом:
\[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 \]

Вот как это работает:
1. Первый член, \( x^2 \), остается без изменений.
2. Далее, удвоенное произведение \( 2ab \) можно найти, заметив, что \( 2 \cdot x \cdot 3 = 6x \).
3. Наконец, последний член, 9, является квадратом последнего члена, \( 3^2 \).

Таким образом, исходное выражение \( x^2 + 6x + 9 \) можно записать в виде квадрата двучлена \( (x + 3)^2 \).

Надеюсь, это решение понятно и полезно для вас! Пожалуйста, не стесняйтесь обратиться, если у вас возникнут еще вопросы.