Показать, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена -5х^2 + 4xу^3 - 8y^2 и 3х4^2 – 4ху^2+ зу^2

  • 49
Показать, что невозможно найти значения х и у, при которых оба многочлена -5х^2 + 4xу^3 - 8y^2 и 3х4^2 – 4ху^2+ зу^2 могут иметь положительные значения одновременно.
Звездная_Ночь
12
Чтобы показать, что невозможно найти значения x и y, при которых оба многочлена имеют положительные значения одновременно, мы можем воспользоваться методом математического анализа. Для этого нам понадобится анализ дискриминантов квадратных уравнений, а также исследование знаков многочленов.

Для начала, рассмотрим первый многочлен: 5x2+4xy38y2. Для того, чтобы этот многочлен был положительным, каждый его слагаемый должен быть положительным.

Рассмотрим первое слагаемое: 5x2. Чтобы оно было положительным, x должно быть меньше нуля.

Рассмотрим второе слагаемое: 4xy3. Здесь все зависит от значений переменных x и y, так как x и y могут быть как положительными, так и отрицательными значениями.

Рассмотрим третье слагаемое: 8y2. Чтобы оно было положительным, y должно быть меньше нуля.

Теперь рассмотрим второй многочлен: 3x424xy2+zy2.

Рассмотрим первое слагаемое: 3x42. Чтобы оно было положительным, x должно быть больше нуля.

Рассмотрим второе слагаемое: 4xy2. Аналогично первому случаю, x и y могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Рассмотрим третье слагаемое: zy2. Чтобы оно было положительным, z должно быть больше нуля, и y может принимать меняющиеся значения.

Таким образом, чтобы оба многочлена имели положительные значения одновременно, должны быть выполнены следующие условия:

- Для многочлена 5x2+4xy38y2:
- x меньше нуля;
- y меньше нуля.

- Для многочлена 3x424xy2+zy2:
- x больше нуля;
- y может принимать как положительные, так и отрицательные значения;
- z больше нуля.

Исходя из этих условий, невозможно найти значения x и y, при которых оба многочлена имеют положительные значения одновременно.