Какова вероятность того, что выбранный журналист из газеты говорит по-немецки, учитывая, что в газете работают
Какова вероятность того, что выбранный журналист из газеты говорит по-немецки, учитывая, что в газете работают 20 журналистов, из которых 15 говорят только по-русски, 3 только по-немецки и 2 говорят и по-немецки, и по-русски?
Грей 4
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие условной вероятности. Условная вероятность - это вероятность какого-либо события при условии, что уже произошло другое событие. Давайте обозначим события следующим образом: "А" - выбранный журналист говорит по-немецки, "В" - выбранный журналист работает в газете. Тогда нам нужно найти вероятность события "А", при условии события "В".Из условия задачи мы знаем, что из 20 журналистов в газете 15 говорят только по-русски, 3 только по-немецки, а 2 говорят и по-немецки, и по-русски. Это означает, что всего в газете 5 журналистов говорят по-немецки (3 + 2).
Теперь мы можем рассчитать вероятность события "А" при условии события "В" с помощью формулы условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]
где P(A|B) - вероятность события "А" при условии события "В", P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий "А" и "В", P(B) - вероятность события "В".
Вероятность одновременного наступления событий "А" и "В" равна вероятности выбрать журналиста, который как раз и говорит и по-немецки, и по-русски. Так как в газете 2 журналиста умеют говорить и по-немецки, и по-русски, это вероятность равна \(P(A \cap B) = \frac{2}{20}\) (2 из 20 журналистов).
Вероятность события "В" равна вероятности выбрать журналиста из всех журналистов газеты, то есть \(P(B) = \frac{20}{20} = 1\).
Теперь мы можем рассчитать искомую вероятность:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{\frac{2}{20}}{1} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\]
Итак, вероятность того, что выбранный журналист из газеты говорит по-немецки, при условии, что он работает в газете, составляет \(\frac{1}{10}\) или 0.1, что равно 10%.