Каким образом можно решить данное неравенство: 5-3у/11+у-4/10-2+3у/22< 2/11?

Екатерина

52

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим неравенством. Давайте начнем.

Имеется следующее неравенство:

$$\frac{5-3у}{11}+\frac{у-4}{10}-2+\frac{3у}{22}<\frac{2}{11}$$

Для решения этого неравенства, нам нужно провести несколько операций.

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю 22:

$$\frac{(5-3у)\cdot 2}{11\cdot 2}+\frac{(у-4)\cdot 2}{10\cdot 2}-2\cdot \frac{22}{22}+\frac{3у\cdot 1}{22\cdot 1}<\frac{2\cdot 2}{11\cdot 2}$$

Упростим:

$$\frac{10-6у}{22}+\frac{2у-8}{20}-2+\frac{3у}{22}<\frac{4}{22}$$

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(10-6у)\cdot 20}{22\cdot 20}+\frac{(2у-8)\cdot 22}{20\cdot 22}-2\cdot \frac{22}{22}+\frac{3у\cdot 20}{22\cdot 20}<\frac{4\cdot 20}{22\cdot 20}$$

Упростим:

$$\frac{200-120у}{440}+\frac{44у-176}{440}-2+\frac{60у}{440}<\frac{80}{440}$$

3. Сложим и вычтем слагаемые:

$$\frac{200-120у+44у-176+60у}{440}-2<\frac{80}{440}$$

Упростим:

$$\frac{-16у+24}{440}-2<\frac{80}{440}$$

4. Сократим дроби:

$$\frac{-16у+24}{440}-\frac{2\cdot 440}{440}<\frac{80}{440}$$

Упростим:

$$\frac{-16у+24-880}{440}<\frac{80}{440}$$

$$\frac{-16у-856}{440}<\frac{80}{440}$$

5. Упростим числитель:

$$\frac{-16у-856}{440}<\frac{80}{440}$$

6. Упростим обе части неравенства:

$$-16у-856<80$$

7. Прибавим 856 к обеим частям:

$$-16у-856+856<80+856$$

$$-16у<936$$

8. Разделим обе части неравенства на -16 (обратим внимание на изменение знака неравенства, потому что мы делим на отрицательное число):

$$\frac{-16у}{-16}>\frac{936}{16}$$

$$у>-58.5$$

Итак, решением данного неравенства является набор всех значений переменной у, которые больше -58.5.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять процесс решения данного неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!