Каким образом можно решить данное неравенство: 5-3у/11+у-4/10-2+3у/22< 2/11?

Екатерина

52

Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим неравенством. Давайте начнем.

Имеется следующее неравенство:

\[\frac{5-3у}{11} + \frac{у-4}{10} - 2 + \frac{3у}{22} < \frac{2}{11}\]

Для решения этого неравенства, нам нужно провести несколько операций.

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю 22:

\[\frac{(5-3у) \cdot 2}{11 \cdot 2} + \frac{(у-4) \cdot 2}{10 \cdot 2} - 2 \cdot \frac{22}{22} + \frac{3у \cdot 1}{22 \cdot 1} < \frac{2 \cdot 2}{11 \cdot 2}\]

Упростим:

\[\frac{10-6у}{22} + \frac{2у-8}{20} - 2 + \frac{3у}{22} < \frac{4}{22}\]

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(10-6у) \cdot 20}{22 \cdot 20} + \frac{(2у-8) \cdot 22}{20 \cdot 22} - 2 \cdot \frac{22}{22} + \frac{3у \cdot 20}{22 \cdot 20} < \frac{4 \cdot 20}{22 \cdot 20}\]

Упростим:

\[\frac{200-120у}{440} + \frac{44у-176}{440} - 2 + \frac{60у}{440} < \frac{80}{440}\]

3. Сложим и вычтем слагаемые:

\[\frac{200-120у+44у-176+60у}{440} - 2 < \frac{80}{440}\]

Упростим:

\[\frac{-16у+24}{440} - 2 < \frac{80}{440}\]

4. Сократим дроби:

\[\frac{-16у+24}{440} - \frac{2 \cdot 440}{440} < \frac{80}{440}\]

Упростим:

\[\frac{-16у+24-880}{440} < \frac{80}{440}\]

\[\frac{-16у-856}{440} < \frac{80}{440}\]

5. Упростим числитель:

\[\frac{-16у-856}{440} < \frac{80}{440}\]

6. Упростим обе части неравенства:

\[-16у - 856 < 80\]

7. Прибавим 856 к обеим частям:

\[-16у - 856 + 856 < 80 + 856\]

\[-16у < 936\]

8. Разделим обе части неравенства на -16 (обратим внимание на изменение знака неравенства, потому что мы делим на отрицательное число):

\[\frac{-16у}{-16} > \frac{936}{16}\]

\[у > -58.5\]

Итак, решением данного неравенства является набор всех значений переменной у, которые больше -58.5.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять процесс решения данного неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!