Выделите правильное утверждение. 1. Угол, меньший 60°, обязательно найдется в каждом разностороннем треугольнике

Веселый_Зверь

61

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и дадим подробное объяснение.

1. Угол, меньший 60°, обязательно найдется в каждом разностороннем треугольнике.

Ответ: Неверно.

Обоснование: Внимательно посмотрим на это утверждение. Угол, меньший 60°, обязательно найдется в каждом разностороннем треугольнике. Мы можем рассмотреть ситуацию, когда это утверждение не выполняется.

Предположим, у нас есть разносторонний треугольник ABC, в котором каждый угол больше 60°. То есть, все углы треугольника равны или больше 60°. В этом случае, угол, меньший 60°, отсутствует в данном треугольнике. Таким образом, предложенное утверждение не является истинным.

2. Существует ровно один способ выбрать 3 предмета из 5, лежащих на столе.

Ответ: Верно.

Обоснование: Данное утверждение является верным. Рассмотрим, почему так происходит.

У нас есть 5 предметов на столе, и мы должны выбрать 3 из них. Рассмотрим это с помощью комбинаторики.

Количество способов выбрать 3 предмета из 5 можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где $n$ - количество предметов, а $k$ - количество выбираемых предметов.

Подставим значения в формулу:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{3})=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!2!}=\frac{5\cdot 4\cdot 3!}{3!2\cdot 1}=\frac{5\cdot 4}{2\cdot 1}=10$$

Таким образом, существует ровно 10 способов выбрать 3 предмета из 5 лежащих на столе. Иными словами, данное утверждение верно.

Надеюсь, это обстоятельное объяснение помогло вам лучше понять решение задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.