Какое будет произведение многочлена и одночлена: u8v2(u2−10v2−7t2) ? Выбери правильный вариант ответа

Lelya

67

Для решения задачи о произведении многочлена и одночлена, мы должны умножить каждый член многочлена на коэффициент одночлена. Поэтому, умножим каждый член многочлена \(u^8v^2(u^2-10v^2-7t^2)\) на одночлен \(u^8v^2\):

\[u^8v^2(u^2-10v^2-7t^2) = u^8v^2 \cdot u^2 - u^8v^2 \cdot 10v^2 - u^8v^2 \cdot 7t^2\]

Теперь упростим каждый из этих членов. Умножение одночленов осуществляется путем сложения показателей степени одинаковых переменных.

Первый член: \(u^8v^2 \cdot u^2\). Умножение переменных \(u\) даст степень \(8 + 2 = 10\), а умножение переменных \(v\) даст степень \(2 + 0 = 2\). Таким образом, первый член равен \(u^{10}v^4\).

Второй член: \(u^8v^2 \cdot (-10v^2)\). Сложение показателей степени переменной \(v\) даст \(2 + 2 = 4\). Поэтому второй член равен \(-10u^8v^4\).

Третий член: \(u^8v^2 \cdot (-7t^2)\). В этом члене нет переменной \(v\), поэтому она остается без изменений. Третий член равен \(-7u^8v^2t^2\).

Таким образом, произведение многочлена и одночлена равно:

\[u^8v^2(u^2-10v^2-7t^2) = u^{10}v^4 - 10u^8v^4 - 7u^8v^2t^2\]

Ответ: u10v2−10u8v4−7u8v2t2.

Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!