Знайдіть значення знаменника геометричної прогресії (bn), якщо відомо, що b1 дорівнює 3, а b6 дорівнює 96. А. –2

Dobraya_Vedma

43

Чтобы найти значение знаменателя геометрической прогрессии (\(b_n\)), нам необходимо использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена, значение которого мы пытаемся найти.

В задаче нам дано, что \(b_1 = 3\) и \(b_6 = 96\). Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения и решить их систему.

Уравнение 1:
\[b_1 = 3 = 3 \cdot q^{1-1} = 3 \cdot q^0 = 3 \cdot 1 = 3\]

Уравнение 2:
\[b_6 = 96 = 3 \cdot q^{6-1} = 3 \cdot q^5\]

Теперь нам нужно решить уравнение 2 относительно \(q\). Для этого разделим обе части уравнения на 3:

\[32 = q^5\]

Теперь возведем обе части уравнения в пятую степень:

\[32^{\frac{1}{5}} = q\]

Рассчитаем это значение, используя калькулятор:

\[q \approx 1.51572\]

Теперь, чтобы найти значение знаменателя в общем члене геометрической прогрессии \(b_n\), подставляем найденное значение \(q\) в формулу:

\[b_n = 3 \cdot (1.51572)^{n-1}\]

Таким образом, чтобы определить значение знаменателя в геометрической прогрессии, нам необходима информация о номере члена прогрессии (\(n\)). Без этой информации мы не можем конкретно определить значение знаменателя.