Какое центростремительное ускорение у спутника, движущегося со скоростью 7,8 · 10^3 м/с по круговой орбите радиусом

Shura

34

Для решения данной задачи нам понадобятся следующие физические законы: закон всемирного тяготения и закон второго Ньютона.

Закон всемирного тяготения утверждает, что сила, действующая на спутник, обратно пропорциональна квадрату расстояния между спутником и центром притяжения (в данном случае, центром Земли). Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{r^2}\]

где F - сила, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел (в данном случае, масса спутника и масса Земли), r - расстояние между телами.

Закон второго Ньютона утверждает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = m \cdot a\]

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Так как на спутник выступает центростремительная сила в результате его движения по круговой орбите, мы можем приравнять эту силу к силе тяготения:

\[m \cdot a = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{r^2}\]

Обратим внимание, что масса спутника не встречается в правой части уравнения, поэтому ее можно сократить:

\[a = \frac{{G \cdot m_2}}{r^2}\]

Теперь подставим известные значения в формулу и найдем решение:

\[a = \frac{{(6.67 \cdot 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^{-2}) \cdot (6.4 \cdot 10^6 \, \text{м})}}{(7.8 \cdot 10^3 \, \text{м/с})^2}\]

После проведения вычислений получаем:

\[a \approx 2.27 \cdot 10^{-3} \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, центростремительное ускорение спутника равно примерно \(2.27 \cdot 10^{-3} \, \text{м/с}^2\).