Какое число могла написать учительница на доске, если Вася получил такой же ответ, проведя другие действия? Укажите

Пума_2380

5

Для начала, чтобы понять, какое число могла написать учительница на доске, нам нужно знать, какие действия провел Вася и какой ответ он получил.

Давайте предположим, что Вася выполнил следующие действия:

1. Вася выбрал число \(x\)
2. Он умножил его на 2
3. Затем число возведено в квадрат
4. Результат умножен на 3
5. Наконец, к получившемуся числу Вася прибавил 5

Теперь найдем алгебраическое выражение для всех этих действий:

\(((2x)^2) \cdot 3 + 5\)

Давайте выполним эти действия, чтобы упростить это выражение:

\(((4x^2) \cdot 3) + 5\)

\((12x^2) + 5\)

Итак, мы имеем выражение \(12x^2 + 5\), которое представляет результат действий Васи.

Теперь мы должны найти, какое число могла написать учительница на доске, чтобы Вася получил такой же ответ. Для этого у нас есть выражение \(12x^2 + 5\).

Чтобы узнать, какое число должна была написать учительница на доске, нам нужно найти обратную операцию для каждого шага Васи.

1. Вася выбрал число \(x\)
- Обратная операция: умножение на \(\frac{1}{12}\)
- Чтобы получить обратную операцию, мы должны разделить на 12, так как умножение на \(\frac{1}{12}\) отменяет умножение на 12.

2. Вася умножил число на 2
- Обратная операция: деление на 2

3. Вася возвел число в квадрат
- Обратная операция: извлечение квадратного корня

4. Вася умножил результат на 3
- Обратная операция: деление на 3

5. Вася прибавил 5 к результату
- Обратная операция: вычитание 5

Теперь, применяя обратные операции в порядке, обратном действиям Васи, мы можем найти число, которое могла написать учительница на доске. Пожалуйста, обратите внимание, что в результате могут быть несколько возможных чисел.

Пошаговое решение:

1. Разделим величину \(12x^2 + 5\) на 3, чтобы получить результат умножения Васи на 3: \(\frac{{12x^2 + 5}}{3}\)

2. Возьмем квадратный корень из полученного результата: \(\sqrt{\frac{{12x^2 + 5}}{3}}\)

3. Разделим найденный корень на 2, чтобы получить число, выбранное Васей: \(\frac{{\sqrt{\frac{{12x^2 + 5}}{3}}}}{2}\)

Таким образом, возможными вариантами чисел, которые могла написать учительница на доске, являются \(\frac{{\sqrt{\frac{{12x^2 + 5}}{3}}}}{2}\) при различных значениях переменной \(x\).