Какое число Петя смог точно назвать, после того как Аня вычислила все возможные попарные суммы пяти натуральных чисел

Ветка

6

Задача требует рассмотреть, какое число может точно назвать Петя после вычисления попарных сумм пяти натуральных чисел, записанных Васей. Чтобы решить эту задачу, вместе мы проведем несколько шагов.

1. Первым шагом нужно выяснить, какие числа записал Вася. У нас есть информация о пяти натуральных числах, но мы не знаем их конкретные значения. Давайте обозначим эти числа как \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\).

2. Зная записанные числа, делаем все возможные попарные суммы. Найдем суммы первых двух чисел, первого и третьего, первого и четвертого, первого и пятого, второго и третьего, второго и четвертого, второго и пятого, третьего и четвертого, третьего и пятого, четвертого и пятого. Таким образом, мы получим следующие суммы:
\(a+b\), \(a+c\), \(a+d\), \(a+e\), \(b+c\), \(b+d\), \(b+e\), \(c+d\), \(c+e\), \(d+e\).

3. После того, как Аня вычислила все эти попарные суммы, Петя смог точно назвать одно из чисел. Давайте разберемся, какое именно число это было.

4. Рассмотрим сумму всех пяти чисел:
\(S = a + b + c + d + e\).

5. Заметим, что это число \(S\) равно сумме всех возможных попарных сумм, каждая из которых учитывается дважды. Каждое число встречается в сумме дважды, за исключением одного числа, которое встречается один раз. Это число и есть то число, которое смог точно назвать Петя.

6. Поделим сумму всех попарных сумм на 2:
\(\frac{S}{2}\).

7. Значение полученной дроби будет равно числу, которое смог точно назвать Петя.

Давайте проиллюстрируем это на примере конкретных чисел. Предположим, что Вася записал следующие числа: 2, 4, 6, 8, 10.

Мы можем найти все попарные суммы:
2+4=6, 2+6=8, 2+8=10, 2+10=12, 4+6=10, 4+8=12, 4+10=14, 6+8=14, 6+10=16, 8+10=18.

Теперь найдем сумму всех чисел:
S = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30.

Поделим эту сумму на 2:
\(\frac{30}{2} = 15\).

Таким образом, число 15 будет тем числом, которое смог точно назвать Петя.

В общем случае, если у нас есть пять натуральных чисел \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\), то Петя сможет точно назвать число, равное половине суммы всех пять чисел.