Какова вероятность того, что из 8 случайно отобранных пар, которые заключили брак в течение года, 2 пары разведутся

Снегурочка

59

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Для начала давайте определим вероятность развода для одной пары, которая заключила брак:

Поскольку в городе n в среднем 10% заключенных браков заканчиваются разводом, вероятность развода для одной пары равна 0.1 или 10% (в виде десятичной дроби — 0.1).

Теперь давайте рассмотрим случай с 8 парами, из которых 2 пары разводятся. Для этого мы можем использовать сочетания.

Количество способов выбрать 2 разведенные пары из 8 равно \(\binom{8}{2}\), где \(\binom{n}{k}\) обозначает число сочетаний из n по k.

Теперь давайте найдем вероятность того, что 2 пары разведутся:

Вероятность, что одна пара разведется, составляет 0.1, поэтому вероятность, что две пары разведутся, равна произведению вероятностей двух разводов и вероятностей оставшихся 6 попарных браков не закончится разводом:

\[\text{Вероятность} = \binom{8}{2} \times 0.1^2 \times (0.9)^6\]

Чтобы упростить расчеты, мы можем привести это к числу:

\[\text{Вероятность} \approx 0.301\]

Таким образом, вероятность того, что из 8 случайно отобранных пар, 2 пары разведутся, составляет примерно 0.301 или около 30.1%.