Какое число является результатом умножения трех последовательных целых чисел, если сумма результатов деления этого

Летучая_Мышь

39

Давайте решим эту задачу. Пусть наше число - \( n \). Тогда три последовательных целых числа, предшествующих \( n \), будут \( n-1 \), \( n-2 \) и \( n-3 \). Мы знаем, что сумма результатов деления \( n \) на каждое из этих чисел равна:

\[
\frac{n}{n-1} + \frac{n}{n-2} + \frac{n}{n-3}
\]

Чтобы найти это число \( n \), которое является результатом умножения трех последовательных целых чисел, нужно решить уравнение:

\[
n = (n-1)(n-2)(n-3)
\]

Давайте упростим это уравнение. Раскроем правую часть:

\[
n = n^3 - 6n^2 + 11n - 6
\]

Теперь приведем все члены в это уравнении на одну сторону:

\[
n^3 - 6n^2 + 11n - 6 - n = 0
\]

\[
n^3 - 6n^2 + 10n - 6 = 0
\]

Это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Но в качестве школьного примера мы можем попытаться найти корни этого уравнения методом подбора и проверки начиная с 1. Подставляя различные значения для \( n \), мы найдем, что \( n = 4 \) является решением этого уравнения.

Поэтому число, которое является результатом умножения трех последовательных целых чисел и удовлетворяет условию задачи, равно \( n = 4 \).