Какое число является результатом умножения трех последовательных целых чисел, если сумма результатов деления этого
Какое число является результатом умножения трех последовательных целых чисел, если сумма результатов деления этого числа на каждое из этих чисел равна 74?
Летучая_Мышь 39
Давайте решим эту задачу. Пусть наше число - \( n \). Тогда три последовательных целых числа, предшествующих \( n \), будут \( n-1 \), \( n-2 \) и \( n-3 \). Мы знаем, что сумма результатов деления \( n \) на каждое из этих чисел равна:\[
\frac{n}{n-1} + \frac{n}{n-2} + \frac{n}{n-3}
\]
Чтобы найти это число \( n \), которое является результатом умножения трех последовательных целых чисел, нужно решить уравнение:
\[
n = (n-1)(n-2)(n-3)
\]
Давайте упростим это уравнение. Раскроем правую часть:
\[
n = n^3 - 6n^2 + 11n - 6
\]
Теперь приведем все члены в это уравнении на одну сторону:
\[
n^3 - 6n^2 + 11n - 6 - n = 0
\]
\[
n^3 - 6n^2 + 10n - 6 = 0
\]
Это уравнение третьей степени, и его решение может быть сложным. Но в качестве школьного примера мы можем попытаться найти корни этого уравнения методом подбора и проверки начиная с 1. Подставляя различные значения для \( n \), мы найдем, что \( n = 4 \) является решением этого уравнения.
Поэтому число, которое является результатом умножения трех последовательных целых чисел и удовлетворяет условию задачи, равно \( n = 4 \).