Какое из двух слагаемых является большим, если оно превышает другое в отношении 13 к 3, и общая сумма равна 256?

Malysh

67

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Пусть одно из слагаемых равно \( x \), а другое - \( y \). Условие задачи говорит нам, что \( x \) превышает \( y \) в отношении 13 к 3. Это можно записать как:

\(\frac{x}{y} = \frac{13}{3}\)

Затем нам дают информацию, что сумма \( x \) и \( y \) равна 256:

\(x + y = 256\)

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными. Давайте решим их методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить \( x \) через \( y \):

\(x = \frac{13}{3}y\)

Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение:

\(\frac{13}{3}y + y = 256\)

Теперь нужно найти значение \( y \), решив это уравнение. Общий знаменатель 3 явно присутствует в первом слагаемом, поэтому сложим числители:

\(\frac{16}{3}y = 256\)

Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\(16y = 768\)

Чтобы выразить \( y \), разделим обе части на 16:

\(y = \frac{768}{16}\)

\(y = 48\)

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), мы можем найти значение \( x \), подставив его в первое уравнение:

\(x = \frac{13}{3} \cdot 48\)

\(x = 208\)

Таким образом, получаем, что одно из слагаемых равно 48, а другое - 208. Чтобы определить, какое из них является большим, нужно провести простое сравнение. В данном случае второе слагаемое, равное 208, является большим.

Ответ: Второе слагаемое равно 208, и оно является большим.