Какое изменение произойдет в функции y = корень из 8-x на интервале

Щавель

33

Для решения этой задачи, нам нужно найти изменение функции \(y = \sqrt{8-x}\) на интервале.

Изначально данная функция имеет ограничение на \(x\), что \(8-x \geq 0\), чтобы корень из \(8-x\) был определен. Решим это неравенство:

\(8-x \geq 0\)

Чтобы найти границы интервала, учитываем, что корень извлекается из неотрицательных чисел, т.е. \(8-x \geq 0\). Решим это неравенство и найдем диапазон:

\(8 - x \geq 0\)

Вычитаем 8 из обеих частей:

\(-x \geq -8\)

Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства:

\(x \leq 8\)

Таким образом, интервал, на котором функция \(y = \sqrt{8-x}\) определена, это \(-\infty \leq x \leq 8\).

Теперь рассмотрим изменение функции \(y = \sqrt{8-x}\) на данном интервале. Как мы знаем, функция \(y = \sqrt{x}\) описывает квадратный корень, который является неубывающей функцией. Это означает, что при увеличении аргумента функции, значение функции тоже увеличивается.

В нашем случае, мы имеем функцию \(y = \sqrt{8-x}\), где аргумент \(x\) находится в интервале \(-\infty \leq x \leq 8\). Значит, при увеличении \(x\) от \(-\infty\) до 8, значение функции \(y\) будет увеличиваться.

Таким образом, на интервале \(-\infty \leq x \leq 8\) функция \(y = \sqrt{8-x}\) будет возрастать.