Какое изменение внутренней энергии пара ртути (δu) и работа (a) расширения происходят при нагреве пара ртути массой

Яхонт

29

Масса пара ртути составляет 200 г. Чтобы определить изменение внутренней энергии пара ртути (δu), используем уравнение:

\[\delta u = n \cdot C_v \cdot \delta t\]

Где \(n\) - количество молей, \(C_v\) - удельная теплоемкость, \(\delta t\) - изменение температуры.

Мы знаем, что молекулы паров ртути одноатомные, поэтому у нас есть только один моль ртути.

Удельная теплоемкость одноатомного газа при постоянном объеме (C_v) равна 3R/2, где R - универсальная газовая постоянная.

Так как у нас пара ртути, удельная теплоемкость при постоянном давлении (C_p) будет равна удельной теплоемкости при постоянном объеме (C_v) плюс разница между универсальной газовой постоянной и количеством молекул, умноженным на половину числа степеней свободы (5/2):

\[C_p = C_v + R = \frac{3}{2}R + R = \frac{5}{2}R\]

Таким образом, \(C_v = \frac{3}{2}R\) и \(C_p = \frac{5}{2}R\).

Теперь можем перейти к решению задачи. Используем уравнение:

\[\delta u = n \cdot C_v \cdot \delta t\]

Подставляем значения:

\[\delta u = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot \delta t\]

Поскольку у нас нет точного значения для \(R\), необходимо оставить ответ в общей форме.

Теперь рассмотрим работу (a) расширения. Работа вычисляется по формуле:

\[a = -P \cdot \delta V\]

Где \(P\) - давление, \(\delta V\) - изменение объема.

У нас дано, что нагрев пара ртути происходит при постоянном давлении. Таким образом, давление остается постоянным, значит мы можем записать формулу для работы:

\[a = -P \cdot \delta V = -P \cdot V \cdot \beta \cdot \delta t\]

Где \(V\) - объем, \(\beta\) - коэффициент объемного расширения, \(\delta t\) - изменение температуры.

Учитывая, что одноатомные газы имеют три степени свободы, коэффициент объемного расширения (β) равен 1/3R. Подставим это в формулу работы:

\[a = -P \cdot V \cdot \frac{1}{3R} \cdot \delta t\]

Аналогично расчету изменения внутренней энергии, мы не можем предоставить точное значение ответа без известного значения \(R\).

Таким образом, изменение внутренней энергии пара ртути (δu) и работа (a) расширения при нагреве пара ртути массой 200 г при постоянном давлении, при котором температура повышается на \(δт = 100 K\) равны:

\[\delta u = 1 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 100 K\]

\[a = -P \cdot V \cdot \frac{1}{3R} \cdot 100 K\]

Пожалуйста, обратите внимание, что точные значения ответов требуют известного значения универсальной газовой постоянной \(R\).