Какое количество девушек из 10 будет выбрано жюри, чтобы определить мисс и вице-мисс колледжа?

Сквозь_Песок

61

Для задачи, в которой нужно выбрать комитет из группы девушек, чтобы определить мисс и вице-мисс колледжа, мы можем использовать комбинаторику и конкретно формулу сочетаний.

Формула сочетаний выглядит так: \[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где:
- \(n\) - общее количество объектов в группе (в данном случае, девушек),
- \(k\) - количество объектов, которые нужно выбрать для комитета (жюри),
- \(n!\) - факториал числа \(n\).

Теперь применим эту формулу к нашей задаче. У нас есть 10 девушек, и мы хотим выбрать комитет из них. Допустим, нам нужно выбрать 2 девушки для должности мисс и вице-мисс.

Используя формулу сочетаний, мы можем вычислить количество возможных комитетов. Подставим значения:

\[C(10, 2) = \frac{{10!}}{{2!(10-2)!}} = \frac{{10!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{2!8!}} = \frac{{10 \cdot 9}}{{2!}} = \frac{{90}}{{2}} = 45\]

Таким образом, существует 45 различных комитетов, которые можно сформировать из 10 девушек, чтобы определить мисс и вице-мисс колледжа.