Какое количество килограммов свинца может быть нагрето от температуры 15 °C до его точки плавления tпл = 327 °C, когда
Какое количество килограммов свинца может быть нагрето от температуры 15 °C до его точки плавления tпл = 327 °C, когда молот массой 200 кг ударяется о него с высоты 2 м? Предполагается, что всё падение молота преобразуется в тепло и полностью поглощается свинцом. У свинца теплоёмкость cp = 0,1256 кДж/(кг·К).
Звонкий_Ниндзя_5504 22
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для вычисления количества тепла \(Q\), которое поглощается или выделяется телом:\[Q = mc\Delta T\]
где \(m\) - масса тела, \(c\) - удельная теплоёмкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.
В нашем случае, мы хотим найти количество тепла, поглощенное свинцом при нагреве от 15 °C до температуры плавления 327 °C. Также дано, что молот массой 200 кг ударяется о свинец с высоты 2 м и всё падение молота преобразуется в тепло.
Первым шагом, найдем изменение температуры:
\(\Delta T = t_{\text{пл}} - t_1 + \Delta T_{\text{удара}}\)
где \(t_{\text{пл}}\) - температура плавления свинца (327 °C), \(t_1\) - начальная температура (15 °C), \(\Delta T_{\text{удара}}\) - изменение температуры в результате удара молота.
Следующим шагом, найдем изменение температуры в результате удара молота. Для этого, мы должны преобразовать потерю потенциальной энергии молота в тепло:
Потеря потенциальной энергии молота равна количеству полученного тепла:
\[mgh = mc\Delta T_{\text{удара}}\]
где \(m\) - масса молота (200 кг), \(g\) - ускорение свободного падения (9.8 м/с²), \(h\) - высота падения (2 м).
Теперь мы можем найти \(\Delta T_{\text{удара}}\):
\[\Delta T_{\text{удара}} = \frac{mgh}{mc}\]
Теперь, подставим значения и найдем \(\Delta T_{\text{удара}}\):
\[\Delta T_{\text{удара}} = \frac{(200\, \text{кг}) \times (9.8\, \text{м/с}^2) \times (2\, \text{м})}{200\, \text{кг}}\]
\[\Delta T_{\text{удара}} = 9.8\, \text{м/с}^2 \times 2\, \text{м}\]
\[\Delta T_{\text{удара}} = 19.6\, \text{м/с}^2\]
Теперь, можем найти \(\Delta T\):
\[\Delta T = t_{\text{пл}} - t_1 + \Delta T_{\text{удара}}\]
\[\Delta T = 327\, \text{°C} - 15\, \text{°C} + 19.6\, \text{°C}\]
\[\Delta T = 331.6\, \text{°C}\]
Теперь, можем найти количество поглощенного тепла \(Q\):
\[Q = mc\Delta T\]
\[Q = (m_{\text{свинца}})c_{\text{свинца}}\Delta T\]
Поскольку все масса молота преобразовывается в тепло, масса свинца будет равна массе молота \(m_{\text{свинца}} = m_{\text{молота}} = 200\, \text{кг}\). Теплоемкость свинца дана: \(c_{\text{свинца}} = 0.1256\, \text{кДж/(кг·К)}\).
Теперь, можем найти \(Q\):
\[Q = (200\, \text{кг})(0.1256\, \text{кДж/(кг·К)})(331.6\, \text{°C})\]
\[Q = (200\, \text{кг})(0.1256\, \text{кДж/(кг·К)})(331.6\, \text{К})\]