Какое количество лет необходимо, чтобы количество кабанов в заповеднике увеличилось как минимум в 1,5 раза, если каждый

Солнечный_Бриз_7055

31

Для решения этой задачи мы должны понять, как количество кабанов будет изменяться со временем в пределах заповедника.

Дано, что каждый год количество кабанов увеличивается на 10%. Это означает, что после каждого года количество кабанов становится на 10% больше, чем было в предыдущий год.

Чтобы найти количество лет, необходимых для того, чтобы количество кабанов увеличилось как минимум в 1,5 раза, мы можем использовать следующий подход:

Пусть \(P\) будет исходное количество кабанов в заповеднике.

По истечении первого года количество кабанов увеличится на 10%, то есть будет равно \(P + 0.1P = 1.1P\).

По истечении второго года количество кабанов снова увеличится на 10%, относительно количества после первого года, что даст нам \(1.1P + 0.1(1.1P) = 1.21P\).

Мы можем повторять этот процесс еще несколько лет, чтобы найти количество кабанов после каждого года, но вместо этого мы можем использовать формулу для вычисления значения через \(n\) лет:

\[P_n = P \times (1 + 0.1)^n\]

Где \(P_n\) - количество кабанов через \(n\) лет.

Теперь у нас есть исходная формула, но нам нужно найти количество лет, при котором \(P_n\) станет как минимум в 1,5 раза больше исходного количества кабанов.

Это означает, что мы должны решить следующее уравнение:

\[P \times (1 + 0.1)^n \geq 1.5P\]

Для решения этого уравнения нам потребуется использовать логарифмы. Мы возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

\[\log(P \times (1 + 0.1)^n) \geq \log(1.5P)\]

Применяя свойства логарифмов, мы получим:

\[\log P + n \log(1 + 0.1) \geq \log 1.5 + \log P\]

Затем мы можем сократить \(\log P\) с обеих сторон уравнения:

\[n \log(1 + 0.1) \geq \log 1.5\]

И, наконец, разделив обе стороны на \(\log(1 + 0.1)\), мы найдем значение \(n\):

\[n \geq \frac{\log 1.5}{\log(1 + 0.1)}\]

Округлив это значение в большую сторону до ближайшего целого числа, мы найдем минимальное количество лет, необходимое для того, чтобы количество кабанов увеличилось как минимум в 1,5 раза.

Если вы рассчитаете это значение, то получите примерно 7. Что означает, что необходимо пройти 7 лет, чтобы количество кабанов увеличилось как минимум в 1,5 раза.