1) Переведите одночлен 8х3хх5 в стандартный вид, найдите его коэффициент и степень. 2) Переведите одночлен 3a  0,5b

Sergeevich

40

Решение:

1) Переведем одночлен \(8х^3х^5\) в стандартный вид. При умножении одночленов с одной и той же переменной складываем их показатели степени. Поэтому в данном случае получаем \(8х^{3+5}\), что равно \(8х^8\). Коэффициент данного одночлена равен 8, а его степень - 8.

2) Переведем одночлен \(3a \cdot 0,5b \cdot 4c\) в стандартный вид. Умножим числа 3, 0,5 и 4, получим 6. Также перемножим переменные \(a\), \(b\) и \(c\), получим \(abc\). Итак, стандартный вид этого одночлена - \(6abc\).

3) Переведем одночлен \(- 2 x^3 \cdot 0,1x^3y \cdot (- 5y)\) в стандартный вид. Умножим числа \(-2\), \(0,1\) и \(-5\), получим \(1\). Умножим переменные \(x^3\), \(x^3y\) и \(y\), получим \(x^{3+3}y^{1+1}\), что равно \(x^6y^2\). Таким образом, стандартный вид этого одночлена - \(-1x^6y^2\).

4) Переведем одночлен \(- 2 \frac{1}{3} m^2 \cdot 6mn^3\) в стандартный вид. Сначала найдем значение дроби \(- 2 \frac{1}{3}\). Умножим целое число 2 на знаменатель 3 и прибавим числитель 1. Получаем \(- \frac{7}{3}\). Умножим числа \(- \frac{7}{3}\), \(m^2\) и \(6mn^3\). Получаем \(- \frac{7}{3} m^{2+1} n^{3+1}\), что равно \(- \frac{7}{3} m^3 n^4\). Таким образом, стандартный вид этого одночлена - \(- \frac{7}{3} m^3 n^4\).

2. Теперь найдем значения выражений.

1) \(5a^6 \cdot (- 3a^2b)^2\)

Возведем одночлен в квадрат: \((- 3a^2b)^2 = (- 3)^2(a^2)^2(b)^2 = 9a^4b^2\)

Подставим значение: \(5a^6 \cdot 9a^4b^2 = 45a^{6+4}b^2 = 45a^{10}b^2\)

2) \((- x^4y^3)^7 \cdot 8x^2y^5\)

Возведем одночлен в седьмую степень: \((-x^4y^3)^7 = (-1)^7(x^4)^7(y^3)^7 = -x^{4 \cdot 7}y^{3 \cdot 7} = -x^{28}y^{21}\)

Подставим значение: \((-x^{28}y^{21}) \cdot 8x^2y^5 = -8x^{28+2}y^{21+5} = -8x^{30}y^{26}\)

3) \((-0,1a^2bc^5)^2 \cdot 100bc^4\)

Возведем одночлен в квадрат: \((-0,1a^2bc^5)^2 = (-0,1)^2(a^2)^2(b)^2(c^5)^2 = 0,01a^4b^2c^{10}\)

Подставим значение: \(0,01a^4b^2c^{10} \cdot 100bc^4 = 1a^{4+2}b^{2+1}c^{10+4} = 100a^6b^3c^{14}\)

4) \(-1 \frac{3}{5}m^4n^3 \cdot (- \frac{1}{2} m^3p^6)^3\)

Найдем значение дробей: \(-1 \frac{3}{5} = -1 - \frac{3}{5} = -\frac{5}{5} - \frac{3}{5} = -\frac{8}{5}\)

\(- \frac{1}{2} m^3p^6)^3 = (- \frac{1}{2})^3(m^3)^3(p^6)^3 = -\frac{1}{8}m^9p^{18}\)

Подставим значения: \(-\frac{8}{5}m^4n^3 \cdot (-\frac{1}{8}m^9p^{18}) = (\frac{-8}{5})(-\frac{1}{8})m^{4+9}n^3p^{18} = \frac{1}{5}m^{13}n^3p^{18}\)

5) \(2 \frac{1}{4}a^5b \cdot (\frac{2}{3}ab^3)^3\)

Найдем значение дроби: \(2 \frac{1}{4} = 2 + \frac{1}{4} = \frac{8}{4} + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\)

Подставим значения: \(\frac{9}{4}a^5b \cdot (\frac{2}{3}ab^3)^3 = \frac{9}{4}a^5b \cdot (\frac{2}{3})^3a^3b^{3 \cdot 3} = \frac{9}{4}a^5b \cdot \frac{8}{27}a^3b^9 = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 27}a^{5+3}b^{1+9} = \frac{72}{108}a^8b^{10} = \frac{2}{3}a^8b^{10}\)

6) \((-5a^3b^7)^3 \cdot (- \frac{1}{5}a^2c^6)^2\)

Возведем одночлен в третью степень: \((-5a^3b^7)^3 = (-5)^3(a^3)^3(b^7)^3 = -125a^9b^{21}\)

Возведем одночлен во вторую степень: \((- \frac{1}{5}a^2c^6)^2 = (- \frac{1}{5})^2(a^2)^2(c^6)^2 = \frac{1}{25}a^4c^{12}\)

Подставим значения: \((-125a^9b^{21}) \cdot (\frac{1}{25}a^4c^{12}) = \frac{-125}{25}a^{9+4}b^{21}c^{12} = -5a^{13}b^{21}c^{12}\)

3. Теперь преобразуем данные выражения в произведение двух одночленов, один из которых равен \(4a^2b^3\).

1) \(8a^3b^5\)

Разделим на \(2a^2b^3\): \(8a^3b^5 \div 2a^2b^3 = 4a^{3-2}b^{5-3} = 4ab^2\)

Получаем: \(8a^3b^5 = 4ab^2 \cdot 2a^2b^3\)

2) \(-20a^{10}b^3\)

Разделим на \(5a^2b^3\): \(-20a^{10}b^3 \div 5a^2b^3 = -4a^{10-2}b^{3-3} = -4a^8\)

Получаем: \(-20a^{10}b^3 = -4a^8 \cdot 5a^2b^3\)

3) \(-4,8a^2b^7\)

Разделим на \(1,2ab^4\): \(-4,8a^2b^7 \div 1,2ab^4 = -4a^{2-1}b^{7-4} = -4ab^3\)

Получаем: \(-4,8a^2b^7 = -4ab^3 \cdot 1,2ab^4\)

4) \(12a^7b^9\)

Разделим на \(3a^5b^6\): \(12a^7b^9 \div 3a^5b^6 = 4a^{7-5}b^{9-6} = 4ab^3\)

Получаем: \(12a^7b^9 = 4ab^3 \cdot 3a^5b^6\)

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в произведение двух одночленов, один из которых равен \(4a^2b^3\).