Какое количество пара (в граммах) необходимо, чтобы нагреть смесь, состоящую из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды

Солнечный_Пирог_697

51

Чтобы нагреть смесь из льда и воды до температуры 50°C, нам необходимо рассмотреть две фазы процесса:

1. Плавление льда. Сначала мы должны расплавить всю ледяную смесь до температуры 0°C. В этой фазе нам потребуется теплота равная произведению массы льда и удельной теплоты плавления льда:
\[ Q_1 = m_1 \cdot L_f \]

Где:
\( m_1 \) - масса льда,
\( L_f \) - удельная теплота плавления льда.

Из условия задачи, масса льда составляет 2,51 кг, а удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Подставим эти значения в формулу:
\[ Q_1 = 2.51 \, \text{кг} \cdot 330 \, \text{кДж/кг} = 826.3 \, \text{кДж} \]

Таким образом, для плавления льда потребуется 826.3 кДж.

2. Нагрев воды. После того, как вся ледяная смесь расплавлена, нам нужно нагреть получившуюся воду от 0°C до 50°C. Для этого мы используем пар при температуре 100°C. Воду можно рассматривать как вещество с постоянной удельной теплоемкостью, поэтому для рассчета теплоты \( Q_2 \), которая нам потребуется для нагрева воды, мы используем следующую формулу:

\[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot \Delta T \]

Где:
\( m_2 \) - масса воды,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - разница в температуре между начальной (0°C) и конечной (50°C) температурами воды.

Из условия задачи, масса воды составляет 7,53 кг, а удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг*°C). Разница в температуре составляет 50°C - 0°C = 50°C. Подставим эти значения в формулу:
\[ Q_2 = 7.53 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг*°C)} \cdot 50°C = 1,579,500 \, \text{Дж} \]

Таким образом, для нагрева воды потребуется 1,579,500 Дж.

3. Отбор удельной теплоты парообразования. Для нагрева воды до температуры 100°C и ее превращения в пар нам потребуется удельная теплота парообразования. Удельная теплота парообразования равна 2,3 МДж/кг. Для рассчета теплоты \( Q_3 \), которая нам потребуется, мы используем следующую формулу:

\[ Q_3 = m_2 \cdot L_v \]

Где:
\( L_v \) - удельная теплота парообразования воды.

Из условия задачи, масса воды составляет 7,53 кг, а удельная теплота парообразования воды равна 2,3 МДж/кг. Подставим эти значения в формулу:
\[ Q_3 = 7.53 \, \text{кг} \cdot 2.3 \, \text{МДж/кг} = 17.319 \, \text{МДж} \]

Таким образом, для парообразования потребуется 17.319 МДж.

4. Нагрев пара. Последний этап - нагрев пара от 100°C до 50°C. Здесь мы также используем удельную теплоемкость воды, т.к. теплоемкость пара и воды практически одинаковая. Рассчитаем необходимую теплоту \( Q_4 \), используя формулу:

\[ Q_4 = m_4 \cdot c \cdot \Delta T \]

Где:
\( m_4 \) - масса пара,
\( c \) - удельная теплоемкость воды,
\( \Delta T \) - разница в температуре между начальной (100°C) и конечной (50°C) температурами пара.

Для рассчета массы пара используем следующую формулу:

\[ m_4 = \frac{Q_1 + Q_2 + Q_3}{L_v} \]

Подставляя значения, получим:

\[ m_4 = \frac{826.3 \, \text{кДж} + 1,579,500 \, \text{Дж} + 17.319 \, \text{МДж}}{2.3 \, \text{МДж/кг}} \]

Выполняем вычисления:

\[ m_4 = \frac{826.3 \cdot 10^3 \, \text{Дж} + 1,579,500 \, \text{Дж} + 17.319 \cdot 10^6 \, \text{Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}} \]
\[ m_4 = \frac{19,726,800 \, \text{Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг}} \]
\[ m_4 = 8.5747826 \, \text{кг} \]

Таким образом, нам потребуется 8,5747826 кг пара для достижения заданной температуры 50°C.

В итоге, для нагрева смеси из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды до температуры 50°C, используя пар при температуре 100°C, необходимо 826.3 кДж для плавления льда, 1,579,500 Дж для нагрева воды, 17.319 МДж для парообразования и 8,5747826 кг пара.