Какое количество пара (в граммах) необходимо, чтобы нагреть смесь, состоящую из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды

Солнечный_Пирог_697

51

Чтобы нагреть смесь из льда и воды до температуры 50°C, нам необходимо рассмотреть две фазы процесса:

1. Плавление льда. Сначала мы должны расплавить всю ледяную смесь до температуры 0°C. В этой фазе нам потребуется теплота равная произведению массы льда и удельной теплоты плавления льда:
$$Q_1=m_1\cdot L_f$$

Где:
$m_1$ - масса льда,
$L_f$ - удельная теплота плавления льда.

Из условия задачи, масса льда составляет 2,51 кг, а удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Подставим эти значения в формулу:
$$Q_1=2.51\text{кг}\cdot 330\text{кДж/кг}=826.3\text{кДж}$$

Таким образом, для плавления льда потребуется 826.3 кДж.

2. Нагрев воды. После того, как вся ледяная смесь расплавлена, нам нужно нагреть получившуюся воду от 0°C до 50°C. Для этого мы используем пар при температуре 100°C. Воду можно рассматривать как вещество с постоянной удельной теплоемкостью, поэтому для рассчета теплоты $Q_2$, которая нам потребуется для нагрева воды, мы используем следующую формулу:

$$Q_2=m_2\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Где:
$m_2$ - масса воды,
$c$ - удельная теплоемкость воды,
$\mathrm{\Delta }T$ - разница в температуре между начальной (0°C) и конечной (50°C) температурами воды.

Из условия задачи, масса воды составляет 7,53 кг, а удельная теплоемкость воды равна 4200 Дж/(кг*°C). Разница в температуре составляет 50°C - 0°C = 50°C. Подставим эти значения в формулу:
$$Q_2=7.53\text{кг}\cdot 4200\text{Дж/(кг*°C)}\cdot 50°C=1,579,500\text{Дж}$$

Таким образом, для нагрева воды потребуется 1,579,500 Дж.

3. Отбор удельной теплоты парообразования. Для нагрева воды до температуры 100°C и ее превращения в пар нам потребуется удельная теплота парообразования. Удельная теплота парообразования равна 2,3 МДж/кг. Для рассчета теплоты $Q_3$, которая нам потребуется, мы используем следующую формулу:

$$Q_3=m_2\cdot L_v$$

Где:
$L_v$ - удельная теплота парообразования воды.

Из условия задачи, масса воды составляет 7,53 кг, а удельная теплота парообразования воды равна 2,3 МДж/кг. Подставим эти значения в формулу:
$$Q_3=7.53\text{кг}\cdot 2.3\text{МДж/кг}=17.319\text{МДж}$$

Таким образом, для парообразования потребуется 17.319 МДж.

4. Нагрев пара. Последний этап - нагрев пара от 100°C до 50°C. Здесь мы также используем удельную теплоемкость воды, т.к. теплоемкость пара и воды практически одинаковая. Рассчитаем необходимую теплоту $Q_4$, используя формулу:

$$Q_4=m_4\cdot c\cdot \mathrm{\Delta }T$$

Где:
$m_4$ - масса пара,
$c$ - удельная теплоемкость воды,
$\mathrm{\Delta }T$ - разница в температуре между начальной (100°C) и конечной (50°C) температурами пара.

Для рассчета массы пара используем следующую формулу:

$$m_4=\frac{Q_1+Q_2+Q_3}{L_v}$$

Подставляя значения, получим:

$$m_4=\frac{826.3\text{кДж}+1,579,500\text{Дж}+17.319\text{МДж}}{2.3\text{МДж/кг}}$$

Выполняем вычисления:

$$m_4=\frac{826.3\cdot {10}^3\text{Дж}+1,579,500\text{Дж}+17.319\cdot {10}^6\text{Дж}}{2.3\cdot {10}^6\text{Дж/кг}}$$
$$m_4=\frac{19,726,800\text{Дж}}{2.3\cdot {10}^6\text{Дж/кг}}$$
$$m_4=8.5747826\text{кг}$$

Таким образом, нам потребуется 8,5747826 кг пара для достижения заданной температуры 50°C.

В итоге, для нагрева смеси из 2,51 кг льда и 7,53 кг воды до температуры 50°C, используя пар при температуре 100°C, необходимо 826.3 кДж для плавления льда, 1,579,500 Дж для нагрева воды, 17.319 МДж для парообразования и 8,5747826 кг пара.