Какое количество шестизначных телефонных номеров существует, где первые две цифры - 36, а все остальные цифры различны?

Марк_6623

27

Чтобы решить данную задачу, нам нужно учесть несколько фактов:

1. Первые две цифры номера - 3 и 6. Это значит, что они уже заданы нам условием задачи.

2. Все остальные цифры номера должны быть различными. Это означает, что каждую из остальных четырех позиций в номере мы можем заполнить одной из 10 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Теперь давайте посмотрим на каждую позицию в номере:

Позиция 1: Фиксирована и равна 3.

Позиция 2: Фиксирована и равна 6.

Позиция 3: Может принимать любую из 10 цифр, кроме 3 и 6. Вариантов выбрать цифру на этой позиции у нас 10.

Позиция 4: Может принимать любую из 9 оставшихся цифр. Вариантов выбрать цифру на этой позиции у нас 9.

Позиция 5: Может принимать любую из 8 оставшихся цифр. Вариантов выбрать цифру на этой позиции у нас 8.

Позиция 6: Может принимать любую из 7 оставшихся цифр. Вариантов выбрать цифру на этой позиции у нас 7.

Таким образом, общее количество шестизначных телефонных номеров, удовлетворяющих условию задачи, можно найти умножив количество вариантов для каждой позиции:

\(10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040\) шестизначных номеров.

Итак, существует 5040 различных шестизначных телефонных номеров, где первые две цифры равны 36 и все остальные цифры различны.