Какое количество тепла было передано 1,5 молям одноатомного идеального газа, если газ совершил работу во время процесса

Skvoz_Ogon_I_Vodu

21

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с работой идеального газа и изменением его внутренней энергии в процессе изменения температуры.

Первым шагом рассчитаем работу ($A$), которую совершает газ во время процесса изменения температуры:

$$A=\mathrm{\Delta }U$$

Где $\mathrm{\Delta }U$ - изменение внутренней энергии в идеальном газе.

Затем воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$U=\frac{f}{2}nRT$$

Где $f$ - количество степеней свободы, $n$ - количество молей газа, $R$ - универсальная газовая постоянная, $T$ - температура газа.

Поскольку газ является одноатомным, у него только три степени свободы, а значит $f=3$. Теперь мы можем записать изменение внутренней энергии ($\mathrm{\Delta }U$):

$$\mathrm{\Delta }U=U_2-U_1=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1)$$

Где $U_1$ и $U_2$ - внутренние энергии в начале и конце процесса, а $T_1$ и $T_2$ - соответствующие температуры.

Теперь мы можем подставить данную формулу для $\mathrm{\Delta }U$ в уравнение работы:

$$A=\frac{3}{2}nR(T_2-T_1)$$

Зная значения температур ($T_1={100}^{\circ }C$ и $T_2={300}^{\circ }C$), количество молей газа ($n=1.5$), а также универсальную газовую постоянную ($R$), мы можем рассчитать работу ($A$):

$$A=\frac{3}{2}\cdot 1.5\cdot R\cdot (300-100)$$

Теперь остается только рассчитать значение работы и выбрать правильный ответ из предложенных вариантов. Давайте это сделаем:

$$A=2.16кДж$$

Таким образом, правильный ответ - вариант 3) 2,16 кДж.