Какое количество троек победителей возможно на шахматном турнире, где участвуют две команды по 10 игроков, и каждый

Strekoza

19

Чтобы определить количество троек победителей на шахматном турнире, где участвуют две команды по 10 игроков, и каждый игрок должен сыграть с каждым, мы можем использовать комбинаторику.

Давайте рассмотрим, как образуется каждая тройка победителей. Для этого нам нужно выбрать 3 игрока из 20 (10 игроков в каждой команде). Количество способов выбрать 3 игрока из 20 можно вычислить с помощью формулы комбинации. Формула комбинации записывается как \(C(n, k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество выбранных элементов.

В нашем случае, мы должны выбрать 3 игрока из 20, то есть \(n = 20\) и \(k = 3\). Формула комбинации выглядит следующим образом:

\[C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!}\]

Для расчета этого значения, мы должны вычислить факториалы чисел 20, 3 и 17. Факториал 20 обозначается как \(20!\) и равен произведению всех чисел от 1 до 20. Аналогично, \(3!\) - произведение всех чисел от 1 до 3, и \(17!\) - произведение всех чисел от 1 до 17.

Произведение чисел от 1 до \(n\) можно вычислить с помощью рекурсии, умножая текущее число на произведение чисел от 1 до предыдущего числа. Мы можем использовать следующую формулу для вычисления факториала числа \(n\):

\[n! = n*(n-1)!\]

Теперь, используя вышеупомянутые значения, мы можем вычислить количество троек победителей:

\[C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!}\]

\[= \frac{20!}{3!17!}\]

\[= \frac{20*19*18*17!}{3*2*1*17!}\]

\[= \frac{20*19*18}{3*2*1}\]

\[= \frac{6840}{6}\]

\[= 1140\]

Таким образом, на шахматном турнире, где участвуют две команды по 10 игроков, и каждый игрок должен сыграть с каждым, возможно составить 1140 троек победителей.