Какое максимальное количество задач учитель может задать на дом, чтобы хотя бы один ученик получил двойку, если

Сладкий_Ангел

57

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассмотреть несколько случаев и определить максимальное количество задач, при котором хотя бы один ученик получит двойку.

Если в домашней работе должно быть решено не менее трех задач, то мы можем рассмотреть следующие варианты:

1. Если в домашней работе только три задачи, то чтобы хотя бы один ученик получил двойку, необходимо, чтобы все три задачи были одинаковыми. В этом случае, мы можем сказать, что максимальное количество задач, при котором хотя бы один ученик получит двойку, равно трём.

2. Если в домашней работе больше трех задач, то мы можем рассмотреть следующие ситуации:

а) Предположим, что в домашней работе есть четыре задачи. Тогда ученики могут получить двойку, если любые три задачи совпадают. Таким образом, максимальное количество задач, при котором хотя бы один ученик получит двойку, равно четырем.

б) Рассмотрим случай с пятью задачами в домашней работе. Здесь, чтобы хотя бы один ученик получил двойку, необходимо, чтобы любые три задачи совпадали. Максимальное количество задач, при котором это возможно, будет равно пяти.

в) При наличии шести задач в домашней работе, чтобы хотя бы один ученик получил двойку, необходимо, чтобы любые три задачи совпадали. Максимальное количество задач, при котором это возможно, будет равно шести.

И так далее...

Общая закономерность здесь заключается в том, что максимальное количество задач, при котором хотя бы один ученик получит двойку, равно количеству задач, которые должны совпадать, чтобы оба ученика получили двойку.

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от минимального количества задач, при котором оба ученика получат двойку. В данном случае это три задачи, поэтому максимальное количество задач, которое учитель может задать на дом, чтобы хотя бы один ученик получил двойку, будет не меньше трех.