Какое максимальное значение имеет функция f(x) = 2x^{3} - 3x^{2} - 36x – 8 на интервале [-3

Magicheskiy_Feniks_7839

42

Для нахождения максимального значения функции на заданном интервале [-3,+\infty), мы должны определить экстремумы функции, то есть точки, в которых достигается максимальное или минимальное значение. Для этого мы можем использовать производные функции.

1. Первым шагом найдем производную функции f(x). Мы можем найти производную функции, применяя правила дифференцирования. Правила дифференцирования для многочленов гласят, что производная x^n равна n*x^(n-1). Применяя данное правило и дифференцируя каждый член функции по отдельности, мы получаем:

f"(x) = 6x^2 - 6x - 36

2. Далее, найти корни производной f"(x), то есть значения x, при которых f"(x) = 0. Для этого решим квадратное уравнение:

6x^2 - 6x - 36 = 0

Мы можем разделить уравнение на 6, чтобы упростить его:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Результаты факторизации или решения квадратного уравнения будут корнями производной f"(x). Обратите внимание, что один из корней, скажем x1, будет находиться вне интервала [-3, +\infty), поскольку он будет решением уравнения, не принадлежащим этому интервалу.

3. Найдем значения x для оставшегося корня в интервале [-3, +\infty). У нас остается один корень, скажем x2, который будет находиться внутри данного интервала.

4. Вычислим значение функции f(x) в точках экстремумов. Подставим значения корней производной f"(x), найденных в предыдущем шаге, в исходную функцию f(x).

f(x1) = 2*x1^3 - 3*x1^2 - 36*x1 - 8
f(x2) = 2*x2^3 - 3*x2^2 - 36*x2 - 8

5. Найдем максимальное значение функции f(x) из полученных значений. Сравним значения функции f(x1) и f(x2), и выберем наибольшее из них.

Однако, без конкретных значения для x1 и x2, мы не можем определить точные численные значения для f(x). Поэтому, я предлагаю передать значения x1 и x2 исходной функции f(x) и вычислить конкретные значения функции для ответа на эту задачу.