Какое максимальное значение может иметь

Solnechnaya_Luna

7

Конечно, давайте решим задачу вместе.

Задача: Какое максимальное значение может иметь \(\sin(x) + \cos(x)\) для любого угла \(x\)?

Решение:
Для начала, нам нужно понять, какие значения могут принимать синус и косинус угла \(x\).

Синус и косинус - это функции, которые принимают значения между -1 и 1 при любом значении угла. Это означает, что \(-1 \leq \sin(x) \leq 1\) и \(-1 \leq \cos(x) \leq 1\).

Теперь давайте найдем максимальное значение выражения \(\sin(x) + \cos(x)\). Мы знаем, что сумма чисел \(\sin(x)\) и \(\cos(x)\) также будет находиться в интервале между -2 и 2, так как \(-1 + (-1) = -2\) (минимальное значение) и \(1 + 1 = 2\) (максимальное значение).

Итак, максимальное значение выражения \(\sin(x) + \cos(x)\) равно \(\boldsymbol{2}\) и достигается, когда \(\sin(x) = 1\) и \(\cos(x) = 1\).

Надеюсь, ответ был понятен! Если у тебя есть другие вопросы, не стесняйся задавать.