Сформулируйте доказательство того, что количество четырёхзначных чисел равно количеству шестизначных чисел, где вторая

Загадочный_Сокровище

7

Чтобы доказать, что количество четырёхзначных чисел равно количеству шестизначных чисел, где вторая и пятая цифры равны, давайте рассмотрим оба случая и построим соответствующие аргументы.

1. Количество четырёхзначных чисел:

Четырёхзначное число можно записать в виде \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) являются цифрами.
У нас есть следующие ограничения:

- Цифра \(a\) не может быть равной нулю, так как это превратило бы четырёхзначное число в трёхзначное.
- Цифры \(b\), \(c\) и \(d\) могут принимать любое значение от 0 до 9.

Следовательно, количество четырёхзначных чисел равно \(9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000\).

2. Количество шестизначных чисел с равными второй и пятой цифрами:

Шестизначное число можно записать в виде \(abccde\), где \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\) являются цифрами.
У нас есть следующие ограничения:

- Цифра \(a\) не может быть равной нулю, так как это превратило бы шестизначное число в пятизначное.
- Цифры \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\) могут принимать любое значение от 0 до 9.

Для выбора значения для цифр \(b\), \(c\), \(d\) и \(e\) у нас есть 10 вариантов, так как каждая цифра может быть любой из 10 цифр от 0 до 9. Значение для цифры \(a\) можно выбрать из 9 вариантов, так как она не может быть равной нулю.

Следовательно, количество шестизначных чисел с равными второй и пятой цифрами равно \(9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9000\).

Таким образом, мы можем заключить, что количество четырёхзначных чисел равно количеству шестизначных чисел, где вторая и пятая цифры равны.