Какие значения x удовлетворяют уравнению cos2x-√2 cos (π/2+x)+1=0, если x принадлежит отрезку (-5π ; -7π/2)?
Какие значения x удовлетворяют уравнению cos2x-√2 cos (π/2+x)+1=0, если x принадлежит отрезку (-5π ; -7π/2)?
Никита 9
Чтобы решить данное уравнение и найти значенияШаг 1: Перепишем уравнение в виде, более удобном для решения:
Шаг 2: Воспользуемся формулами тригонометрии для упрощения выражения. Используем формулу разности для косинуса:
Применим эту формулу ко второму члену:
Теперь подставим это обратно в уравнение:
Шаг 3: Используем формулу двойного угла для косинуса:
Подставляем это обратно в уравнение:
Шаг 4: Упростим уравнение:
Шаг 5: Разделим уравнение на
Шаг 6: Заменим
Шаг 7: Умножим уравнение на
Шаг 8: Снова используем формулу двойного угла для косинуса:
Шаг 9: Раскрытие скобок:
Шаг 10: Перегруппируем члены:
Шаг 11: Посмотрим на получившееся квадратное уравнение вида
Используем квадратное уравнение с формулой дискриминанта:
Шаг 12: Подставим в формулу значения
Шаг 13: Выполним вычисления:
Шаг 14: Итак, получили два возможных значения
Шаг 15: Нам нужно определить, принадлежат ли эти значения заданному интервалу (-5π ; -7π/2). Для этого преобразуем интервал в десятичные значения:
-5π ≈ -15.7
-7π/2 ≈ -10.99
Проверим, принадлежит ли первое значение
Проверим, принадлежит ли второе значение
Шаг 16: Подставим числовые значения и проверим неравенства:
Поскольку оба неравенства не выполняются, значение
Таким образом, у данного уравнения нет решений в заданном интервале (-5π ; -7π/2).