Относительно каких линий будут симметричны графики функций у=7,2^х и у=(1/7,2)^x?

Вечный_Сон

65

Чтобы определить, относительно каких линий будут симметричны графики данных функций, нам необходимо изучить их свойства.

1. Функция \(y = 7 \cdot 2^x\):
- Данная функция представляет собой экспоненциальную функцию с положительным коэффициентом роста \(2\).
- График данной функции будет симметричен относительно вертикальной оси (ось ординат). Это свойство можно объяснить следующим образом:
- Если мы заменим \(x\) на \(-x\) в уравнении функции, то получим: \(y = 7 \cdot 2^{-x}\).
- Таким образом, полученная функция будет иметь те же самые значения, что и исходная функция \(y = 7 \cdot 2^x\), но при отражении графика относительно вертикальной оси, то есть они будут симметричны относительно этой оси.

2. Функция \(y = \left(\frac{1}{7,2}\right)^x\):
- Данная функция также представляет собой экспоненциальную функцию, но с коэффициентом роста, меньшим единицы (\(\frac{1}{7,2}\)).
- График данной функции будет симметричен относительно горизонтальной оси (ось абсцисс). Объяснение этому свойству аналогично предыдущему случаю:
- Если мы заменим \(x\) на \(-x\) в уравнении функции, то получим: \(y = \left(\frac{1}{7,2}\right)^{-x}\).
- Таким образом, полученная функция будет иметь те же самые значения, что и исходная функция \(y = \left(\frac{1}{7,2}\right)^x\), но при отражении графика относительно горизонтальной оси, то есть они будут симметричны относительно этой оси.

Итак, график функции \(y = 7 \cdot 2^x\) будет симметричен относительно вертикальной оси (ось ординат), а график функции \(y = \left(\frac{1}{7,2}\right)^x\) будет симметричен относительно горизонтальной оси (ось абсцисс).