Проверьте, что количество купюр достоинством в 20 рублей больше, чем количество купюр достоинством в 10 рублей

Murzik

33

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Первым шагом нужно выбрать переменные, которые будут представлять количество купюр достоинством в 20 рублей и количество купюр достоинством в 10 рублей. Давайте назовем количество купюр достоинством в 20 рублей "x" и количество купюр достоинством в 10 рублей "y".

Следующим шагом будет составление уравнений на основе условия задачи. У нас есть два условия: у Васи всего 30 купюр и общая сумма составляет 500 рублей. Мы можем выразить эти условия с помощью уравнений.

Условие 1: у Васи всего 30 купюр
это означает, что общее количество купюр равно 30:
\[x + y = 30\]

Условие 2: общая сумма составляет 500 рублей
это означает, что сумма всех купюр достоинством 20 рублей умноженная на 20, плюс сумма всех купюр достоинством 10 рублей умноженная на 10, должна быть равна 500:
\[20x + 10y = 500\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{cases} x + y = 30 \\ 20x + 10y = 500 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы. В этом примере мы воспользуемся методом замещения.

Сначала решим первое уравнение относительно переменной "x":
\[x = 30 - y\]

Затем подставим это значение во второе уравнение:
\[20(30 - y) + 10y = 500\]

Распределите и упростите этот уравнение:
\[600 - 20y + 10y = 500\]
\[600 - 10y = 500\]
\[-10y = -100\]

Разделим обе стороны на -10, чтобы решить уравнение относительно "y":
\[y = \frac{-100}{-10} = 10\]

Теперь, когда у нас есть значение "y", мы можем найти значение "x", подставив его в первое уравнение:
\[x = 30 - y = 30 - 10 = 20\]

Итак, количество купюр достоинством в 20 рублей равно 20, а количество купюр достоинством в 10 рублей равно 10.

Теперь, чтобы проверить, что количество купюр достоинством в 20 рублей больше, чем количество купюр достоинством в 10 рублей, просто сравните значения "x" и "y". В нашем случае, 20 (>10).

Таким образом, проверка подтверждает, что количество купюр достоинством в 20 рублей больше, чем количество купюр достоинством в 10 рублей при данных условиях.