Какая точка является общей для графиков функций y=-5x+6 и y=3x-3?

Пупсик

46

Для того, чтобы найти точку, общую для графиков данных функций \(y=-5x+6\) и \(y=3x-3\), необходимо приравнять правые части уравнений этих функций, так как общей точкой двух функций является та точка, в которой значения обеих функций совпадают.

Итак, приравняем \(y=-5x+6\) и \(y=3x-3\) друг к другу:
\[-5x+6=3x-3.\]

Теперь решим полученное уравнение. Для этого сначала соберём все \(x\) на одной стороне уравнения, а числа на другой:
\[-5x-3x=-3-6,\]
\[-8x=-9.\]

Далее, чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на \(-8\):
\[x=\frac{9}{8}.\]

Теперь, чтобы найти соответствующее значение \(y\), подставим найденное значение \(x\) в одно из уравнений. Давайте используем \(y=-5x+6\):
\[y=-5 \cdot \frac{9}{8} + 6,\]
\[y=-\frac{45}{8} + 6,\]
\[y=-\frac{45}{8} + \frac{48}{8},\]
\[y=\frac{3}{8}.\]

Итак, общая точка для графиков функций \(y=-5x+6\) и \(y=3x-3\) равна \(\left(\frac{9}{8}, \frac{3}{8}\right)\).