Какое наибольшее натуральное значение a нужно выбрать, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех

Маня_9173

27

Для решения этой задачи нам необходимо определить, при каких значениях параметра $a$ функция $y=2x^2+ax+3$ будет положительной для всех значений $x$.

Чтобы понять, как выбрать наибольшее натуральное значение $a$, давайте рассмотрим график данной функции.

Первым шагом найдем вершину параболы, которая соответствует минимуму или максимуму функции. Формула для вычисления абсциссы вершины имеет вид $x=-\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x$ в исходной функции.

Таким образом, мы имеем $a=2$ и $b=a$. Подставив значения в формулу, получим $x=-\frac{a}{4}$.

Теперь, чтобы определить при каких значениях $a$ функция будет положительной для всех $x$, нам нужно учитывать знак коэффициента при $x^2$, а именно $2$.

Если $a>0$, то парабола открывается вверх, и функция положительна для всех $x$, поэтому ответами будут все значения $a$ включая 1, 2, 3, и так далее.

Если $a=0$, то парабола становится прямой, и функция не будет положительной для всех $x$.

И наконец, если $a<0$, то парабола открывается вниз, и функция будет положительной только в определенном диапазоне значений $x$.

Таким образом, чтобы функция $y=2x^2+ax+3$ была положительной для всех значений $x$, нужно выбрать наибольшее натуральное значение $a$, которое будет очевидно равно 3.

Ответ: 4) 3