Какое наибольшее натуральное значение a нужно выбрать, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех
Какое наибольшее натуральное значение a нужно выбрать, чтобы функция y = 2x² + ax + 3 была положительной для всех значений x? 1) 1 2) 4 3) 2 4) какое-то другое значение
Маня_9173 27
Для решения этой задачи нам необходимо определить, при каких значениях параметра \(a\) функция \(y = 2x^2 + ax + 3\) будет положительной для всех значений \(x\).Чтобы понять, как выбрать наибольшее натуральное значение \(a\), давайте рассмотрим график данной функции.
Первым шагом найдем вершину параболы, которая соответствует минимуму или максимуму функции. Формула для вычисления абсциссы вершины имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(x\) в исходной функции.
Таким образом, мы имеем \(a = 2\) и \(b = a\). Подставив значения в формулу, получим \(x = -\frac{a}{4}\).
Теперь, чтобы определить при каких значениях \(a\) функция будет положительной для всех \(x\), нам нужно учитывать знак коэффициента при \(x^2\), а именно \(2\).
Если \(a > 0\), то парабола открывается вверх, и функция положительна для всех \(x\), поэтому ответами будут все значения \(a\) включая 1, 2, 3, и так далее.
Если \(a = 0\), то парабола становится прямой, и функция не будет положительной для всех \(x\).
И наконец, если \(a < 0\), то парабола открывается вниз, и функция будет положительной только в определенном диапазоне значений \(x\).
Таким образом, чтобы функция \(y = 2x^2 + ax + 3\) была положительной для всех значений \(x\), нужно выбрать наибольшее натуральное значение \(a\), которое будет очевидно равно 3.
Ответ: 4) 3